%I#33 2022年3月13日19:11:20
%S 1,4,28220181615424133456116987210352528922331904828204928，
%电话7464652672675477774446461329587046455836798796850974595472640，
%电话：4663075032448004278383289166848039223700728422604836068875975526400332162553717866905619908430235828224282578914501599305728
%N a（N）=和{k=0..N}C（N+2*k，3*k）*C（3*k，2*k）。
%C比较：求和{k=0..n}（-1）^k*C（n+2*k，3*k）*C（3*k，2*k）=（-2）^n表示n>=0。
%H Michael De Vlieger，n的表格，n=0..1027的a（n）</a>
%H Hacène Belbachir和Abdelghani Mehdaoui，<a href=“https://lrecits.usthb.dz/6.5.pdf“>Pascal金字塔中的对角线和（1，2，r）</a>，Les Annales RECITS（2019）第6卷，45-52。
%F G.F.：和{n>=0}C（3*n，n）*x^n/（1-x）^（3*n+1）_Paul D.Hanna，2014年8月30日
%F G.F.：1/（1-x）/（3/G（x/（1-x_Paul D.Hanna，2014年8月30日
%F G.F.满足：A（x）=1+（4-3*x）*A（x_Paul D.Hanna，2014年9月5日
%F a（n）=和{k=0..n}A109955（n，k）*A005809（k）。
%F a（n）=-（-2）^n+2*和{k=0..[n/2]}C（n+4*k，6*k）*C（6*k，4*k）。
%F递归：2*n*（2*n-1）*（3*n-4）*a（n）=（3*n-2）*（39*n^2-65*n+18）*a_瓦茨拉夫·科特索维奇，2014年8月21日
%F From _Peter Bala，2022年3月11日：（开始）
%F a（n）=和{k=0..floor（n/4）}（-1）^k*二项式（n，k）*二项法（4*n-4*k，3*n）。
%F a（n）=[x^n]（（1+x）^4-x^4）^n。参考A122868（n）=[x^n]（（1+x）^3-x^3）^n。
%因此，对于所有素数p以及正整数n和k，高斯同余a（n*p^k）==a（n*p^（k-1））（mod p^ k）成立（End）
%通用公式：A（x）=1+4*x+28*x^2+220*x^3+1816*x^4+15424*x^5+。。。
%e其中
%e A（x）=1/（1-x）+3*x/（1-xC（3*n，n）*x^n/（1-x）^（3*n+1）+。。。
%e条款说明。
%e序列A005809（k）=C（3*k，2*k）开始：
%e[1、3、15、84、495、3003、18564、116280、735471、4686825…]；
%e三角形A109955（n，k）=C（n+2*k，3*k）开始：
%e 1；
%e 1，1；
%e 1、4、1；
%e 1、10、7、1；
%e 1、20、28、10、1；
%e 1、35、84、55、13、1；
%e 1、56、210、220、91、16、1；
%e 1、84、462、715、455、136、19、1。。。
%e其中a（n）=和{k=0..n}A109955（n，k）*A005809（k）：
%e a（1）=1*1+1*3=4；
%e a（2）=1*1+4*3+1*15=28；
%e a（3）=1*1+10*3+7*15+1*84=220；
%e a（4）=1*1+20*3+28*15+10*84+1*495=1816。。。
%与之相比：Sum_｛k=0..n｝（-1）^k*A109955（n，k）*A005809（k）=（-2）^n。
%t表[总和[二项式[n+2*k，3*k]*二项式[3]，{k，0，n}]，{n，0,20}]（*_Vaclav Kotesovec_，2014年8月21日*）
%o（PARI）{a（n）=和（k=0，n，二项（n+2*k，3*k）*二项（3*k，2*k））}
%o表示（n=0,30，打印1（a（n），“，”）
%o（PARI）{a（n）=-（-2）^n+2*和（k=0，n\2，二项式（n+4*k，6*k）*二项式
%o表示（n=0，30，打印1（a（n），“，”）
%o（PARI）{a（n）=局部（a=1）；a=和（m=0，n，二项式（3*m，m）*x^m/（1-x+x*o（x^n））^（3*m+1））；波尔科夫（a，n）}
%o表示（n=0，30，打印1（a（n），“，”）
%Y参考A109955，A005809。
%K nonn公司
%0、2
%A _保罗·D·汉纳，2014年8月20日
