%I#51 2022年9月8日08:46:07

%S 0,5,23,651452804907981230181525853575482236370826010540，

%电话：1326016473202352460529645354204199849450578506727577805，

%电话：89523102515116870132680150040169048189805212415236985263625292448

%N a（N）=N*（N+1）*（N+2）*（3*N+17）/24。

%C等价地，求和{i=0..n}（i+4）*A000217（i）。

%C Sum_｛i=0..n｝（i+k）*A000217（i）类型的序列：

%Ck=0，A001296:0，1，7，25，65，140，266，462。。。

%Ck=1，A000914:0，2，11，35，85，175，322，546。。。

%C k=2，A050534:0，3，15，45，105，210，378，630。。。（删除两个0）

%Ck=3，A215862:0，4，19，55，125，245，434，714。。。

%C k=4，a（n）：0，5，23，65，145，280，490，798。。。

%Ck=5，A239568:0，6，27，75，165，315，546，882。。。

%C反对角线和（不带0）给出A034263:1，9，39，119，294。。。

%C对角线：1、11、45、125、280、546。。。是A051740。

%C另外：k=-1表示A050534删除0；k=-2表示0，后面是A059302。

%C 0之后是A212343的部分和和A118788的第三列。

%C该序列甚至通过a（n）=n*A005286（n）-Sum_{i=0..n-1}A00528六（i）与A005286。

%H Bruno Berselli，n的表格，n=0..1000的a（n）</a>

%H<a href=“/index/Rec#order_05”>具有常系数的线性递归索引条目，签名（5，-10,10，-5,1）。

%F G.F.:x*（5-2*x）/（1-x）^5。

%F a（n）=5*a（n-1）-10*a（n-2）+10*a（n-3）-5*a（-n-4）+a（n-5）。

%F a（n）=A227342（A055998（n+1））。

%F a（n）=和{j=0..n+2}（-1）^（n-j）*二项式（-j，-n-2）*S1（j，n），S1斯特林循环数A132393_Peter Luschny_，2016年4月10日

%e a（7）=4*0+5*1+6*3+7*6+8*10+9*15+10*21+11*28=798。

%p A241765:=n->n*（n+1）*（n+2）*（3*n+17）/24；序列号（A241765（n），n=0..40）；#_韦斯利·伊万·赫特，2014年5月9日

%t表[n（n+1）（n+2）（3n+17）/24，{n，0，40}]（*或*）线性递归[{5，-10，10，-5，1}，{0，5，23，65，145}，40]

%t系数表[系列[x（5-2x）/（1-x）^5，{x，0，40}]，x]（*_文森佐·利班迪，2014年5月9日*）

%o（鼠尾草）[n*（n+1）*（n+2）*（3*n+17）/24代表n in（0..40）]

%o（最大值）makelist（coeff（taylor（x*（5-2*x）/（1-x）^5，x，0，n），x，n）、n，0，40）；

%o（岩浆）/*根据第一条注释：*/k:=4；A000217:=函数<i|i*（i+1）/2>；[&+[（i+k）*A000217（i）:i in[0..n]]：n in[0..40]]；

%o（PARI）a（n）=n*（n+1）*（n+2）*（3*n+17）/24\\查尔斯·格里特豪斯IV_，2015年10月7日

%o（PARI）x='x+o（'x^99）；2016年4月10日，concat（0，Vec（x*（5-2*x）/（1-x）^5））

%Y参见A000217、A005286、A118788、A212343、A227342。

%Y参考类似序列A000914、A001296、A050534、A059302、A215862、A239568（见注释行中的表格）。

%K nonn，简单

%0、2

%2014年4月28日，白俄罗斯