A238418-OEIS公司

A238418型

有根树的四舍五入随机指数，Matula数为n（n.>=2）。

1, 1, 1, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 3, 2, 2, 3, 2, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 2, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 4, 3, 3, 3, 3, 4, 3, 3, 2, 4, 4, 3, 3, 3, 3, 4, 3, 3, 4, 2, 4, 4, 3, 3, 4, 4, 3, 3, 3, 3, 4, 3, 4, 4, 3, 3, 4, 3, 3, 4, 4, 3, 4, 4, 3, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 3, 4, 4, 4, 4

(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

抵消

2, 4

树的随机指数（也称为分支指数）定义为G的所有边uv上1/（sqrt（d（u）*d（v））的总和，其中d（w）表示顶点w的度数。

根树的Matula数可以用以下递归方式定义：对于单顶点树，对应的是数字1；对于根阶为1的树T，对应于第T个素数，其中T是通过删除从根发出的边而从T获得的树的Matula数；对于根度为m>=2的树T，对应于T的m个分支的Matula数的乘积。

参考文献

M.Randic，《分子分支的表征》，J.Amer。化学。Soc.，976609-66151975年。

F.Goebel，《关于有根树和自然数之间的1-1对应关系》，J.Combin.Theory，B 29（1980），141-143。

I.Gutman和A.Ivic，关于Matula数，离散数学。，150, 1996, 131-142.

I.Gutman和Y-N.Yeh，从树的Matula数推导树的属性，Publ。数学研究所。，53 (67), 1993, 17-22.

D.W.Matula，通过素因子分解的自然根树计数，SIAM Review，1968年10月，273日。

E.Deutsch，Matula数的根树统计，离散应用数学。，160, 2012, 2314-2322.

链接

n=2..100时的n，a（n）表。

E.德国，基于Matula数的根树统计，arXiv111.4288。

与Matula-Goebel数相关的序列的索引项

配方奶粉

存在递归关系，可给出“提升”根树的随机索引（将新顶点附加到成为新树根的根上）和两个根树的合并（识别两个根）。它们利用了一级顶点的度数序列（在Maple程序中用DL表示）。

在Maple程序中，F（n）给出了具有Matula数n的根树的实际（非四舍五入）随机索引。例如，F（987654321）=9/10+2*sqrt（2）+7*sqrt（3）/3+4*sqert（5）/5+sqrt；相应的树是Deutsch参考图2中给出的29-vertex树。

例子

a（5）=2；实际上，Matula数为5的有根树就是路径PQRS（根在P）。边缘PQ和RS的端点为1度和2度，边缘QR的端点为2度和2级；因此，这三条边对Randic指数的贡献分别为1/sqrt（2）、1/sqert（2）和1/2；随机指数为sqrt（2）+1/2=1.9142。

MAPLE公司

f:=proc（x，y）options运算符，箭头：1/sqrt（x*y）end proc:=1；with（numtheory）：F:=proc（n）local DL，r，s:DL:=proc（n）if n=2 then[1]elif-bigmomega（n）=1 then[1+bigmomega（pi（n））]else[op（DL（op（1，factorset（n）））），op（DL（n/op（1，factorset（n）））]end if end proc:r:=proc（n）选项运算符，arrow:op（1，factorset（n））end proc:s:=proc（n）选项运算符，arrow:n/r（n）结束过程：如果n=2，则c elif bigomega（n）=1，则F（pi（n））-。。bigomega（pi（n）））+和（f（DL（π（n。。bigomega（pi（n）））+f（1,1+bigomeka（pi。。大ω（r（n）））-（和（f（DL（s（n）。。大ω（s（n）））+和（f（DL（r（n）。。大ω（r（n））+和（f（DL（s（n）。。bigomega（s（n）））end-if-end-proc:seq（round（F（n），n=2..）。。130);

交叉参考

上下文中的序列：A227533型 A235124型 A235125型*A085576号 A140438号 A108622号

相邻序列：A238415型 A238416型 A238417型*A238419型 A238420型 A238421型

关键字

非n

作者

Emeric Deutsch公司2014年3月16日

状态

经核准的