%我#12 2023年2月28日09:45:37

%S 1,2,3,4,6,7,8,9,10,12,14,15,16,17,18,19,20,21,23,24,25,26,27,28,30，

%电话：31,32,33,34,35,36,37,38,40,41,42,43,44,46,48,49,50,51,52,53,54,56,60，

%U 61,62,63,64,65,66,68,69,70,72,74,75,76,77,80,81,82,84,85

%N交换环Z中边长为三角形的整数区域A[sqrt（2）]。

%环Z[sqrt（2）]={a+bsqrt（2中）|a，b中的广义整数面积三角形。

%C序列A188158包含在该序列中。数字2*A188158（n）在序列中，因为如果整数边三角形（a，b，c）的整数面积是a，则边三角形（a*sqrt（2），b*sqrt（2），c*sqrt（2））的面积是2*a。

%C原始区域是1、3、7、9、10、15、17、19、21、25。。。和数字2^p，3*2^p。。。都在序列中。数字p^2*a（n）按顺序排列。

%C根据Mathematica程序的限制，不可能找到值5、11、13、22、29、39、45、47、55、57、58、59、67、71、73、78、79、83、87……的整数区域。。。环Z中有边（sqrt（2））。

%C边长为A、b和C的三角形的面积A由Heron公式给出：A=sqrt（s*（s-A）*（s-b）*（s-C）），其中s=（A+b+C）/2。对于同一区域，三角形的数量不是唯一的，例如，三角形的面积（3,4,5）、（2,10,6*sqrt（2））、（3,6-sqert（2）、-3+5*sqrt（2。

%C环Z中三角形的几何性质[sqrt（2）]

%C可以获得三角形的外半径（和/或）的整数值（或有理值）（见下表）。

%C下表给出了第一个值（A、A、b、C、r、r），其中A是整数面积，A、b和C是Z中的边[sqrt（2）]，r=A/p，r=A*b*C/（4*A）分别是irradius和外接圆半径的值。

%C表中的符号：

%Cq=sqrt（2）和irrat.=u+v*q形式的无理数。

%C类---------------------------------------------------------

%C|A|A|b|C|r|r|

%C类---------------------------------------------------------

%C|1|q|q|2|irrat.|1 |

%C|2|1|5|4*q|irrat.|伊拉特|

%C|3|6|q|5*q|irrat.|5 |

%C|4|6|5-2*q|5+2*q|1/2|51/8|

%C|6|3|4|5|1|5/2|

%C|7|2|5*q|5*q|镜像|伊拉特|

%C|8|4|4|4*q|irrat.|伊拉特|

%C|9|6|3*q|3*q|irrat.|6 |

%C|10|5*q|9-2*q|-1+3*q|irrat.|伊拉特|

%C|12|5|5|6|3/2|25/8|

%C|14|5|7|4*q|irrat.|伊拉特|

%C|15|10|-4+5*q|4+5*q|利率。|17/3 |

%C|16|8|4*q|4*q|irrat.|4 |

%C|17|18|-8+7*q|8+7*q|irrat.|9 |

%C|18|6|6|6*q|irrat.|伊拉特|

%C。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。

%H Eric Weisstein的数学世界，<a href=“http://mathworld.wolfram.com/Ring.html“>戒指</a>

%t误差=1/10^10；nn=40；q=平方[2]；lst={}；lst1={}；做[如果[u+q*v>0，lst=Union[lst，{u+q*v}]]，{u，-nn，nn}，{v，-nn、nn}]；n1=长度[lst]；Do[a=第[lst，i]部分；b=零件[lst，j]；c=部分[lst，k]；s=（a+b+c）/2；面积2=s*（s-a）*（s-b）*（s-c）；如果[a*b*c！=0&&N[area2]>0&&Abs[N[Sqrt[area2]]-Round[N[Sqrt[reaa2]]]<err，AppendTo[lst1，Round[Sqrt[N[area2]]]；打印[Round[Sqrt[N[area2]]，“”，a，“”；联合[lst1]

%Y参考A188158。

%K nonn公司

%O 1,2号机组

%2014年2月25日，拉格瑙市