%I#45 2022年9月8日08:46:06

%S 5,7,41,61,5547，17,7,5,67,41398581,5,721523361103，52851,41,7,5，

%电话：23535794707,17,61,5,7,41523,56883926510094425921,7,5,61,4118427，

%U 5,7,1733703,582064241848634269407,41,7,51692176801547,5,7,4178719947,5,61,17,7,53187,41

%N对于N>1，最小奇数素数因子为3^N+1。

%C Levi-Ben-Gerson（1288-1344）证明了当n>1时，3^n+1=2^m在整数中没有解，通过证明3^n+l有一个奇素因子。他的证明使用了3除以8和2除以8后的余数；请参阅Lenstra和Peterson链接。有关优雅的简短证明，请参阅Franklin链接。

%D L.E.Dickson，《数字理论史》，第二卷，切尔西，1992年；见第731页。

%H<a href=“/A235365/b235365.txt”>n的表格，n=2..768的a（n）</a>

%H Philip Franklin，<a href=“http://www.jstor.org/stable/2298495“>问题2927，《美国数学月刊》，30（1923），第81页。

%H Aaron Herschfeld，<a href=“http://dx.doi.org/10.1090/S0002-9904-1936-06275-0“>方程式2^x-3^y=d，《美国数学学会》，42（1936），231-234。

%H Hendrik Lenstra<a href=“http://www.msri.org/publications/ln/msri/1998/mandm/lenstra/1/index.html“>谐波数</a>，MSRI，1998年。

%H J.J.O'Connor和E.F.Robertson，<a href=“http://www-history.mcs.st-and.ac.uk/传记/Levi.html“>Levi ben Gerson，《MacTutor数学史档案》，2009年。

%H Ivars Peterson，<a href=“http://archive.is/iRXz“>《中世纪和谐》（Medieval Harmony），《数学迷航》（Math Trek），MAA，2012年。

%H维基百科，<a href=“https://en.wikipedia.org/wiki/Gersonides网站“>Gersonides公司</a>

%F a（2+4n）=5等于3^（2+4n）+1=（3^2）*（3^4）^n+1=9*81^n+1=9*（80+1）^n+1==9+1==0（mod 5）。

%F a（3+6n）=7等于3^（3+6n）+1=（3^3）*（3^6）^n+1=27*729^n+1=27*（728+1）^n+1==27+1==0（mod 7），但27*729 ^n+1==2*（-1）^n+1！==0（修订版5）。

%e3^2+1=10=2*5，所以a（2）=5。

%t表[FactorInteger[3^n+1][[2，1]]，｛n，2，50｝]

%o（岩浆）[PrimeDivisors（3^n+1）[2]：n in[2..60]]；//_文森佐·利班迪（Vincenzo Librandi），2019年3月16日

%Y参见A235366了解3^n-1。

%Y参考A003586（产品2^m*3^n）、A006899、A061987和A108906。

%K nonn公司

%氧2,1

%A _Jonathan Sondow，2014年1月19日

%2019年3月16日_文森佐图书馆_的b文件中的E条款至a（132）

%2020年2月5日_Amiram Eldar_的b文件中的E a（133）-a（658）

%2022年4月27日，Max Alekseyev的b文件中的E a（659）-a（768）