%I#63 2024年1月20日09:17:55

%S 1,0,1,1,3,5,12,23，52105232480104921994777100922184546377，

%电话：10015921332846002398197621153504522529973520520836827，

%电话：4482976696030613206526972424267506495175962120409622814387156587941114592520226421380

%N从（0,0）到（N，0）的晶格路径数，不低于x轴，由步长U=（1,1）、D=（1，-1）和H=（1,0）组成，其中H步长仅在y=1时允许。

%H Alois P.Heinz，n的表格，n=0..1000时的a（n）</a>

%H C.Banderier和M.Wallner，<a href=“http://www.emis.de/journals/SLC/wpapers/s77vortrag/wallner.pdf“>具有灾难的格路径，SLC 77，Strobl-12.09.2016，H（x）。

%H Cyril Banderier和Michael Wallner，<a href=“https://arxiv.org/abs/1707.01931“>带有灾难的格点路径</a>，arXiv:11707.01931[math.CO]，2017。

%H Jean-Luc Baril和Sergey Kirgizov，<a href=“https://arxiv.org/abs/2104.01186“>Dyck和Motzkin的Bijections蜿蜒曲折，带着灾难，以避免Dyck路径的模式</a>，arXiv:2104.01186[math.CO]，2021。

%H Jean-Luc Baril、Sergey Kirgizov和Armen Petrossian，<a href=“https://ajc.maths.uq.edu.au/pdf/84/ajc_v84_p398.pdf“>Dyck Paths with disastropres moduls to the positions of a given pattern”>>以给定模式的位置为模的灾害路径，《澳大利亚法学杂志》（2022）第84卷，第2期，第398-418页。

%F a（n）=总和{k=0..层（（n-2）/2）}A009766（2*n-3*k-3，k），对于n>=2.-_Johannes W.Meijer，2013年7月22日

%F a（2*n）=A125187（n）（二等分）_R.J.Mathar，2013年7月27日

%F HANKEL转换为A000012。省略（0）的HANKEL变换是周期4序列[0，-1，0，1，…]=-A101455_迈克尔·索莫斯（Michael Somos），2014年1月14日

%F给定g.F.A（x），则0=A（x）^2*（x^3+2*x^2+x-1）+A（x”）*（-2*x^2-3*x+2）+（2*x-1）_迈克尔·索莫斯（Michael Somos），2014年1月14日

%F 0=a（n）*（a（n+1）+2*a（n+2）+a（n+3）-a（n+4））+a_Michael Somos_，2014年1月14日

%固定资产：（2-3*x-2*x^2+x*sqrt（1-4*x^2））/（2*（1-x-2*x^2-x^3））_迈克尔·索莫斯（Michael Somos），2014年1月14日

%F a（2*n）=A125187（n）。

%具有递归的F D-有限（-n+1）*a（n）+（n-1）*a_R.J.Mathar_，2021年9月15日

%e a（5）=5:UHHD、UDUHD、UUDHD、HUDUD、UHUDD。

%e a（6）=12:UHHHD、UDUHD、UUDHHD，UHUD、UHDHD、HHUD，UHDUD、UDUDUD、-UUDUDD、UHUDD、UDUUDD。

%e.G.f.=1+x^2+x^3+3*x^4+5*x^5+12*x^6+23*x^7+52*x^8+105*x^9+。。。

%p a:=proc（n）选项记忆`如果`（n<5，[1，0，1，1，3][n+1]，

%pα（n-1）+（6*（n-3）*a（n-2）-3*（n-5）*a

%p-8*（n-4）*a（n-4

%p端：

%p序列（a（n），n=0..40）；

%t a[n]：=a[n]=如果[n<5，{1，0，1，1，3}[[n+1]]，a[n-1]+（6*（n-3）*a[n-2]-3*（n-5）*a[n-3]-8*（n-4）*a（n-4]-4*（n-4）*a[n-5]）/（n-1）]；表[a[n]，{n，0，34}]（*_Jean-François Alcover_，2013年6月20日，翻译自Maple*）

%t a[n_]：=级数系数[（2-3 x-2 x ^2+x平方[1-4 x ^2]）/（2（1-x-2 x^2-x ^3）），{x，0，n}]（*迈克尔·索莫斯，2014年1月14日*）

%o（PARI）{a（n）=如果（n<0，0，polceoff（（2-3*x-2*x^2+x*sqrt（1-4*x^2+x*o（x^n））/（2*（1-x-2*x2-x^3））n））}/*_Michael Somos_，2014年1月14日*/

%Y参见A000108（不带H形台阶）、A001006（无限制H形台阶。

%Y参见A000012、A101455、A125187、A001405（逆变）。

%K nonn公司

%0、5

%A _Alois P.Heinz，2013年4月17日