%I#32 2020年4月29日07:42:46

%S 1,3,2,10,3,7,4,36,5,11,6,26,7,15,8136,9,19,10,42,11,23,12100,13,27，

%电话：14,58,15,31,16528,17,35,18,74,19,39,20164,21,43,22,90,23,47,24392，

%U 25,51,26106,27,55,28228,29,9,30122,31,63,322080,33,67,34138,35

%N a（（2*N-1）*2^p）=4^p*（N-1）+2^（p-1）*（1+2^p），p>=0且N>=1。

%a（n）出现在A220002的分析中，这是一个与加泰罗尼亚数字相关的序列。

%C第一个Maple程序使用Peter Luschny的程序计算a（n）值。第二个Maple程序显示，该序列有一个漂亮的内部结构，见第一个公式，而第三个Maple软件则优化利用了该内部结构来快速计算大n的a（n）值。

%C交叉引用导致序列具有与此序列相同的内部结构。

%H Reinhard Zumkeller，n表，n=1..10000的a（n）</a>

%H Ralf Stephan，<a href=“https://oeis.org/somedcgf.html“>一些具有简单普通生成函数的分治序列，OEIS，2004年1月1日。

%Fa（（2*n-1）*2^p）=4^p*（n-1）+2^（p-1）*（1+2^p），p>=0，n>=1。观察a（2^p）=A007582（p）。

%F a（n）=（（n+1）/2）*（A060818（n）/A060818（n-1））

%F a（n）=（-1/64）*（q（n+1）/q（n））/（2*n+1），其中q（n*A060818（n-1）或q（n）=（1/8）*A220002（n-1

%F递归：a（2n）=4a（n）-2^A007814（n），a（2n+1）=n+1。-_拉尔夫·斯蒂芬，2013年12月17日

%p#第一个Maple程序

%pa:=n->2^padic[ordp]（n，2）*（n+1）/2:seq（a（n），n=1..69）；#_Peter Luschny_，2012年12月24日

%p#第二个Maple程序

%p nmax:=69：对于从0到ceil的p（simplize（log[2]（nmax）），do对于从1到ceil（nmax/（p+2））的n，do a（（2*n-1）*2^p）：=4^p*（n-1）+2^（p-1）*（1+2^p）od:od:seq（a（n），n=1..nmax；

%p#Third Maple程序

%p nmax:=69：对于从0到ceil的p（简化（log[2]（nmax）），do n:=2^p:n1:=1：而n<=nmax做a（n）：=4^p*（n1-1）+2^（p-1）*（1+2^p）：n:=n+2^；

%t A220466=模块[{n，p}，p=整数指数[#，2]；n=（#/2^p+1）/2；4^p*（n-1）+2^（p-1）*（1+2^p）]&；阵列[A220466，50]（*JungHwan Min_，2016年8月22日*）

%o（PARI）a（n）=如果（n%2，n\2+1,4*a（n/2）-2^估值（n/2,2））\\阿尔夫·斯蒂芬，2013年12月17日

%o（哈斯克尔）——继拉尔夫·斯蒂芬复发之后：

%o导入数据。列表（转置）

%o a220466 n=a006519_列表！！（n-1）

%o a220466_list=1:concat

%o（转置[zipWith（-）（map（*4）a220466_list）a006519_list，[2..]]）

%o——Reinhard Zumkeller，2014年8月31日

%Y Cf.A000027（自然数）、A000120（1’s计数序列）、A000265（从n中去掉2’s）、A001316（古尔德序列）、P001511（标尺函数）、A003484（赫尔维茨-氡数）、P003602（分形序列）、C006519（2除n的最高幂）、A007814，A014707（龙曲线）、A025480（nim-values）、A026741、A035263（第一个Feigenbaum符号序列）、A037227、A038712、A048460、A048896、A051176、A053381（平滑的零矢量字段）、A055975（灰度码相关）、A059134、A060789、A060819、A065916、A082392、A085296、A086799、A088837、A089265、A090739、A091512、A091519、A096268、A100892、，A103391、A105321（分形序列）、A109168（连分数）、A117973、A129760、A151930、A153733、A160467、A162728、A181988、A182241、A191488（古尔德序列的伴生）、A193365、A220466（此序列）。

%K nonn，简单，看

%O 1,2号机组

%A _Johannes W.Meijer_，2012年12月24日