%I#25 2023年7月21日08:41:27

%S 0,0,0,1,3,1,3,3,12,2,1,2,3,1,2,3,12,3,1,1,2,2,3,11,3,4，

%温度3,1,2,5,3,1,3,2,4,3,3,1,1,7,4,1,5,5,8,4,4,2,3,3,3，3,5,7，

%U 3,2,9,4,4,6,3,3,8,6,1,4,5,2,7,1,42,4,55,2,4,3,5,5,6,4,1

%N用p，q和p^2+60q^2把2n-1写成p+2q的方法的数量。

%C猜想：对于所有n>8，a（n）>0。

%C这个猜想比Lemoine的猜想强。已验证n到10^8。

%C验证了2n-1到10^9的推测_毛罗·佛罗伦萨，2023年7月20日

%孙志伟还提出了以下一般猜想：对于任何正整数n，非p+2q形式的正奇数集E（n）与p，q，p^2+4（2^n-1）q^2全素数，都是有限的。特别地，如果我们让M（n）表示E（n）的最大元素，那么M（1）=3449，M（2）=1711，E（3）={1,3,5,7,31,73}，E（4）={1,3,5,17,9,13,15}，

%C M（5）=6227，M（6）=1051，M（7）=2239，M（8）=2599，M（9）=7723，

%C M（10）=781，M（11）=1163，M（12）=587，M（13）=11443，

%C M（14）=2279，M（15）=157，M（16）=587，M（17）=32041，

%C M（18）=1051，M（19）=2083，M（20）=4681。

%C验证了2n-1到10^9（n<=4）和10^6（n<=20）的猜想_毛罗·佛罗伦萨，2023年7月20日

%孙志伟还猜测，对于任何不与2模6全等的正偶整数d，都存在一个素数p（d），使得对于任何素数p＞p（d），都存在一个素数q＜p，其中p^2+dq^2为素数。特别是，我们可能会

%Cp（4）=p（6）=3，p（10）=5，p（12）=3、p（16）=2，p（18）=3，

%Cp（22）=11，p（24）=17，p（28）=p（30）=7。

%孙志伟，n的表，n的a（n）=1..20000</a>

%孙志伟，<a href=“http://arxiv.org/abs/1211.588“>涉及素数和二次型的猜想</a>，arXiv预印本arXiv:1211.1588[math.NT]，2012-2017。

%H维基百科，<a href=“http://en.wikipedia.org/wiki/Lemoine%27s_推测“>莱莫恩猜想</a>

%e a（10）=1，因为只有p^2+60q^2素数和p+2q=19的素数p和q是p=13和q=3。

%t a[n_]：=a[n]=和[如果[PrimeQ[q]=真&&PrimeQ[2n-1-2q]==真&&PrimeQ[（2n-1-2q）^2+60q^2]=真，1,0]，{q，1，n-1}]

%t Do[打印[n，“”，a[n]]，｛n，120000｝]

%o（PARI）A218825（n）={my（c=0，n21=n*2-1）；对于素数（q=2，n-1，isprime（n21-2*q）||next；isprime

%Y参见A000040、A046927、A218754、A218585、A218654、A218656、A218797。

%K nonn公司

%O 1,9型

%A _孙志伟，2012年11月7日