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A218619型 G.f.满足:A(x)=exp(和{n>=1}x ^n*A(x)^n/n*和{k=0..2*n}A200536号(n,k)^2*x^k*A(x)^(2*k)),其中A200536号(n,k)=[x^k](1+3*x+2*x^2)^n。 1
1, 1, 11, 72, 734, 6994, 74641, 803196, 8989482, 102192197, 1184211027, 13897707080, 165052834584, 1978844990494, 23924151189858, 291313067897212, 3569576082827250, 43981925261314302, 544590342185545146, 6772925262506494672, 84567358373934285042 (列表;图表;参考;;历史;文本;内部格式)
偏移
0,3
评论
更一般地说,假设A(x)满足:
A(x)=exp(求和{n>=1}x^n*A(x,x)^n/n*Sum_{k=0..2*n}TC(n,k)^2*x^k*A(x)^(2*k)),
其中TC(n,k)=[x^k](1+b*x+c*x^2)^n,则A(x)满足:
(1) A(x)=(1+x*A(x)^2)*(1+c^2*x^3*A(x)^6)*(1+(b^2-2*c)*x^2*A(x)^4+c^2*x^4*A(x)^8)/(1-2*x^2*A(x)^4)^2。
(2) A(x)=平方((1/x)*系列_翻转(x*(1-c*x^2)^4/(1+x)*(1+c^2*x^3)*(1'(b^2-2*c)*x^2+c^2*x^4))^2)))。
链接
配方奶粉
G.f.满足:
(1) (x)=(1+x*A(x)^2)*。
(2) A(x)=sqrt((1/x)*系列_翻转(x*(1-2*x^2)^4/(1+x)*。
例子
通用公式:A(x)=1+x+11*x^2+72*x^3+734*x^4+6994*x*^5+74641*x^6+。。。
设A=g.f.A(x),则g.f.的对数等于级数:
对数(A(x))=(1+3^2*x*A^2+2^2*x^2*A^4)*x*A+
(1+6^2*x*A^2+13^2*x2*A^4+12^2*x^3*A^6+4^2**x^4*A^8)*x^2*A^2/2+
(1+9^2*x*A^2+33^2*x2*A^4+63^2*x^3*A^6+66^2*x^4*A^8+36^2*x ^5*A^10+8^2*x ^6*A^12)*x^3*A^3/3+
(1+12^2*x*A^2+62^2*x ^2*A^4+180^2*x ^3*A^6+321^2*x ^4*A^8+360^2*x^5*A^10+248^2**x^6*A^12+96^2*x2^7*A^14+16^2*x-^8*A^16)*x^4*A ^4/4+。。。
包括三项式系数的平方A200536号(n,k):
1;
1, 3, 2;
1, 6, 13, 12, 4;
1, 9, 33, 63, 66, 36, 8;
1, 12, 62, 180, 321, 360, 248, 96, 16;
1, 15, 100, 390, 985, 1683, 1970, 1560, 800, 240, 32; ...
黄体脂酮素
(PARI)/*G.f.A(x)使用三项式系数的平方*/
{A200536号(n,k)=波尔科夫((1+3*x+2*x^2)^n,k
{a(n)=局部(a=1+x);对于(i=1,n,a=exp(sum(m=1,n,sum(k=0,2*m,A200536号(m,k)^2*x^k*(A+x*O(x^n))^(2*k))*x^m*A^m/m));波尔科夫(A,n)}
对于(n=0,30,打印1(a(n),“,”)
(PARI){a(n)=本地(a=sqrt(serreverse(x*(1-2*x^2)^4/((1+x)*(1+x^2
对于(n=0,30,打印1(a(n),“,”)
交叉参考
囊性纤维变性。A200536号,A200537号,18298年2月.
关键词
非n
作者
保罗·D·汉纳2012年11月3日
状态
经核准的

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