A218308–OEIS公司

A218308型

例如，A（x）满足A（x/（exp（4*x）*cosh（4*x）））=exp（3*x）*cosh（3*x）。

1, 3, 42, 1116, 44616, 2394288, 161719200, 13187258304, 1261037553792, 138415816348416, 17155627044653568, 2370099000682257408, 361171910376568571904, 60185513513709805350912, 10887989148395358662270976, 2125192867898778619536457728

(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

抵消

0,2

更一般地，如果A（x/（exp（t*x）*cosh（t*x）））=exp（m*x）*cosh（m*x），

则A（x）=和{n>=0}m*（n*t+m）^（n-1）*cosh（（n*t+m）*x）*x^n/n！。

链接

n，a（n）的表，n=0..15。

配方奶粉

例如：A（x）=和{n>=0}（4*n+1）^（n-1）*cosh（（4*n+1）*x）*x^n/n！。

发件人Seiichi Manyama先生2024年4月23日：（开始）

例如：A（x）=1/2+1/2*exp（3*x-3/4*LambertW（-4*x*exp（4*x））。

对于n>0，a（n）=3/2*Sum_{k=0..n}（4*k+3）^（n-1）*二项式（n，k）。

通用公式：1/2+3/2*Sum_{k>=0}（4*k+3）^（k-1）*x^k/（1-（4*k+3）*x）^。（结束）

例子

例如：A（x）=1+3*x+42*x^2/2！+1116*x^3/3！+44616*x^4/4！+2394288*x^5/5！+。。。

哪里

A（x）=cosh（3*x）+3*7^0*cosh（7*x）*x+3*11^1*cosh（11*x）*x^2/2！+3*15^2*cosh（15*x）*x^3/3！+3*19^3*cosh（19*x）*x^4/4！+3*23^4*cosh（23*x）*x^5/5！+。。。

黄体脂酮素

（PARI）{a（n）=局部（Egf=1，X=X+X*O（X^n），R=serreverse（X/（exp（4*X）*cosh（4*X）））

对于（n=0，25，print1（a（n），“，”）

（PARI）/*从LambertW恒等式导出的公式：*/

{a（n）=局部（Egf=1，X=X+X*O（X^n））；Egf=和（k=0，n，3*（4*k+3）^（k-1）*cosh（（4*k+3）*X）*X^k/k！）；n！*polcoff（Egf，n）}

对于（n=0，25，print1（a（n），“，”）

交叉参考

囊性纤维变性。A201595型,A218300型,A218301型,A218302型,A218303型,A218304型,A218305型,A218306型,A218307型,A218309型,A218310型.

上下文中的顺序：A157542号 A078601号 A268621型*A195010型 A333323飞机 A331705型

相邻序列：A218305型 A218306型 A218307型*A218309型 A218310型 A218311号

关键词

非n

作者

保罗·D·汉纳2012年10月25日

状态

经核准的