%I#13 2024年4月24日08:55:21

%编号：1,2,20392116486112235178241434077696102618951680，

%电话：843279396454478782753794531328810077257000386569249066952457584640，

%电话：1154952975718091325440156588371428143115868672229081992027564363449630723597006040171205977538822144

%N例如，A（x）满足A（x/（exp（3*x）*cosh（3*x））=exp（2*x）*cosh（2*x）。

%更一般地说，如果A（x/（exp（t*x）*cosh（t*x）））=exp（m*x）*cosh（m*x），那么A（x）=Sum_{n>=0}m*（n*t+m）^（n-1）*cosch（（n*t+m）*x）x^n/n！。

%例如：A（x）=Sum_｛n>=0｝2*（3*n+2）^（n-1）*cosh（（3*n+2）*x）*x^n/n！。

%F From _Seiichi Manyama，2024年4月23日：（开始）

%例如：A（x）=1/2+1/2*exp（2*x-2/3*LambertW（-3*x*exp，3*x））。

%F a（n）=Sum_{k=0..n}（3*k+2）^（n-1）*二项式（n，k）对于n>0。

%计算公式：1/2+和{k>=0}（3*k+2）^（k-1）*x^k/（1-（3*k+2）*x）^。（结束）

%例如：A（x）=1+2*x+20*x^2/2！+392*x^3/3！+11648*x^4/4！+466112*x^5/5！+。。。

%e其中

%e A（x）=cosh（2*x）+2*5^0*cosh（5*x）*x+2*8^1*cosh2*11^2*cosh（11*x）*x^3/3！+2*14^3*cosh（14*x）*x^4/4！+2*17^4*cosh（17*x）*x^5/5！+。。。

%o（PARI）{a（n）=局部（Egf=1，X=X+X*o（X^n），R=serreverse（X/（exp（3*X）*cosh（3*X）））

%o表示（n=0,25，打印1（a（n），“，”）

%o（PARI）/*由LambertW恒等式导出的公式：*/

%o{a（n）=局部（Egf=1，X=X+X*o（X^n））；Egf=和（k=0，n，2*（3*k+2）^（k-1）*cosh（（3*k+2）*X）*X^k/k！）；n！*polcoeff（Egf，n）}

%o表示（n=0,25，打印1（a（n），“，”）

%Y参见A201595、A218300、A218301、A218302、A218303、A218304、A218305、A218307、A218308、A218309、A218310。

%K nonn公司

%O 0,2

%A·保罗·D·汉纳，2012年10月25日