A218305-OEIS公司

A218305型

例如，A（x）满足A（x/（exp（3*x）*cosh（3*x）））=exp（x）*cosh（x）。

1, 1, 8, 148, 4256, 166816, 8297600, 500730112, 35547379712, 2902899914752, 268094176428032, 27629598827044864, 3143573312615481344, 391375817676973932544, 52926434374336385122304, 7725597721066205089890304, 1210677595048894480252928000

(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

抵消

0,3

更一般地，如果A（x/（exp（t*x）*cosh（t*x）））=exp（m*x）*cosh（m*x），

则A（x）=和{n>=0}m*（n*t+m）^（n-1）*cosh（（n*t+m）*x）*x^n/n！。

链接

n=0..16时的n、a（n）表。

配方奶粉

例如：A（x）=Sum_{n>=0}（3*n+1）^（n-1）*cosh（（3*n+1）*x）*x^n/n！。

发件人Seiichi Manyama先生2024年4月23日：（开始）

例如：A（x）=1/2+1/2*exp（x-1/3*LambertW（-3*x*exp（3*x）））。

对于n>0，a（n）=1/2*和{k=0..n}（3*k+1）^（n-1）*二项式（n，k）。

G.f.：1/2+1/2*Sum_｛k>=0｝（3*k+1）^（k-1）*x^k/（1-（3*k+1）*x）^（k+1）。（结束）

例子

例如：A（x）=1+x+8*x^2/2！+148*x^3/3！+4256*x^4/4！+166816*x^5/5！+。。。

哪里

A（x）=余弦（x）+4^0*余弦（4*x）*x+7^1*余弦10^2*cosh（10*x）*x^3/3！+13^3*cosh（13*x）*x^4/4！+16^4*cosh（16*x）*x^5/5！+。。。

黄体脂酮素

（PARI）{a（n）=局部（Egf=1，X=X+X*O（X^n），R=serreverse（X/（exp（3*X）*cosh（3*X）））；Egf=exp（R）*coph（R）；n！*polcoff（Egf，n）}

对于（n=0，25，print1（a（n），“，”）

（PARI）/*从LambertW恒等式导出的公式：*/

{a（n）=局部（Egf=1，X=X+X*O（X^n））；Egf=和（k=0，n，（3*k+1）^（k-1）*cosh（（3*k+1）*X）*X^k/k！）；n！*polcoeff（Egf，n）}

对于（n=0，25，print1（a（n），“，”）

交叉参考

囊性纤维变性。A201595型,A218300型,A218301型,A218302型,A218303型,A218304型,A218306型,A218307型,A218308型,A218309型,A218310型.

上下文中的序列：A220297型 A307942型 A116876号*A244028型 A075351号 A302063型

相邻序列：A218302型 A218303型 A218304型*A218306型 A218307型 A218308型

关键字

非n

作者

保罗·D·汉纳2012年10月25日

状态

经核准的