%I#54 2014年7月18日13:00:49

%S 3,4,8,9,16,15,72,37,30,54,54,80,91,78204182110286183158231，

%电话：228105252189198119178252280151644231701851902491006，

%电话：249678200254480216234322601264301260269244308280364612635310420

%N最小整数s>p_N，使得sum_{k=1}^N p_k*s^（N-k）（以s为基数的数字[p_1，…，p_N]）是素数，其中p_k表示第k个素数。

%C猜想：对于任何整数n>=m>0，都有无穷多个正整数s>p_n，使得数字sum_{k=m}^np_k*s^{n-k}（即以s为基数的[p_m，…，p_n]）是素数；此外，最小的此类整数s（用s（m，n）表示）不超过（n+1）*（m+n+1）。

%C注意s（1，n）=a（n）和s（4,21）=546<（21+1）*（21+4+1）=572。

%作者的一个相关猜想表明，对于每个n=2,3，。。。多项式和{k=1}^npk*x^（n-k）是某素数的不可约模。另请参阅作者对A000040的评论。

%C这个猜想可以进一步推广如下：如果a_1<…<a_n是带有a_n素数的互异整数，则有无穷多个整数b>a_n，使得基b中的[a_1，a_2，…，a_n]是素数。

%例如，以55272为基数的[2,3，…，210211]和以300为基数的[17,19,27,34,38,41]都是质数。

%C有关更一般的推测，请参见A224197。

%孙志伟，n的表，n的a（n）=1..1000</a>

%孙志伟，<a href=“http://listserv.nodak.edu/cgi-bin/wa.exe？A2=NMBRTHRY;be59d7ed.1303“>关于不可约多项式的问题</a>，给数论列表的消息，2013年3月24日。

%孙志伟，<a href=“http://listserv.nodak.edu/cgi-bin/wa.exe？A2=NMBRTHRY;445ab6c1.1303“>形式1+2*s+…+n*s^{n-1}的素数，给数论列表的消息，2013年3月24日。

%e a（3）=8，因为2*8^2+3*8+5=157是素数，而2*6^2+3x6+5=95和2*7^2+3*7+5=124不是素数。

%tA[n_，x_]：=A[n，x]=和[素数[k]*x^（n-k），{k，1，n}]；Do[Do[If[PrimeQ[A[n，s]]==真，打印[n，“”，s]；转到[aa]]，{s，素数[n]+1，（n+1）（n+2）}]；打印[n，“”，反例]；标签[aa]；继续，{n，1100}]

%Y参见A000040、A217785、A218465、A220072、A223934、A224197。

%K nonn公司

%O 1，1

%A _孙志伟，2013年3月25日

%E孙志伟编辑并添加了额外信息，2013年3月31日