%I#16 2023年9月5日22:22:25

%S 1,1,1,3,4,1,18,26,9,1172256,99,16,1231334891416264,25,140626，

%电话：61696256505120575,36,18873261352518569772117980144501098,49，

%电话：1232829643566368150990423193728410850346081911,64,17155401094499820466865280100049120132597051186857736963104,81,1

%N三角形A214398的无符号矩阵求逆，作为行N>=1读取的三角形。

%H Paul D.Hanna，n的表，n=1..1081的a（n）</a>

%F G.F.：x*y/（1-x*y）=和{n>=1}和{k=1..n}T（n，k）*x^n*y^k/（1+x）^（n^2）。

%k列的F G.F:1=Sum_{n>=k}T（n，k）*x^（n-k）/（1+x）^（n^2）。

%F第1列表格A177447。

%F表格A133316中的行总和。

%e三角形开始：

%e 1；

%e 1，1；

%e 3、4、1；

%e第18、26、9、1条；

%e 172、256、99、16、1；

%e 2313、3489、1416、264、25、1；

%e 40626、61696、25650、5120、575、36、1；

%电子邮箱887326、1352518、569772、117980、14450、1098、49、1；

%e 23282964、35566368、15099042、3193728、410850、34608、1911、64、1；

%e。。。

%e矩阵逆是三角形A214398的有符号版本：

%e 1；

%e-1，1；

%e 1，-4，1；

%e-1，10，-9，1；

%e 1、-20、45、-16、1；

%e-1、35、-165、136、-25、1；

%e 1、-56、495、-816、325、-36、1；

%电子-1、84、-1287、3876、-2925、666、-49、1。。。

%其中k列的g.f.为1/（1+x）^（k^2），k>=1。

%e柱总平面图：

%e k=1:1=1/（1+x）+1*x/（1+x）^4+3*x^2/（1++x）^9+18*x^3/（1+x）^16+172*x^4/（1+1 x）^25+2313*x^5/（1+/x）^36+40626*x^6/（1+6x）^49+。。。

%e k=2:1=1/（1+x）^4+4*x/（1+x）^9+26*x^2/。。。

%e k=3:1=1/（1+x）^9+9*x/（1+x）^16+99*x^2/（1++x）^25+1416*x^3/（1+x）^36+25650*x^4/（1+/x）^49+。。。

%e k=4:1=1/（1+x）^16+16*x/（1+x）^25+264*x^2/（1++x）^36+5120*x^3/（1+x）^49+。。。

%tT[n_，k_]：=模[{M}，M=表[二项式[c^2+r-c-1，r-c]，{r，1，n}，{c，1，n}]；（-1）^（n-k）逆[M][[n，k]]]；

%t表[t[n，k]，{n，1，10}，{k，1，n}]//Flatten（*_Jean-François Alcover_，2023年9月5日，PARI项目后*）

%o（PARI）{T（n，k）=局部（M=矩阵（n，n，r，c，二项式（c^2+r-c-1，r-c））；（-1）^（n-k）*（M^-1）[n，k]}

%o表示（n=1，12，表示（k=1，n，print1（T（n，k），“，”））；打印（“”）

%Y请参阅A177447（第1列）、A215242（第2列）和A215243（第3列）；A133316（行总和）。

%Y参见A214398（无符号矩阵求逆）。

%K nonn，表

%O 1,4型

%A _保罗·D·汉纳，2012年8月6日