A215007-OEIS公司

A215007型

a（n）=7*a（n-1）-14*a（n-2）+7*a。

1, 3, 9, 28, 91, 308, 1078, 3871, 14161, 52479, 196196, 737793, 2785160, 10540390, 39955041, 151615947, 575723785, 2187128524, 8311078307, 31587815308, 120069510526, 456434707519, 1735184512425, 6596692255391, 25079305566420

(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

抵消

0,2

对于参数2*Pi/7，我们将序列{a（n）}称为类型1的Berndt类型序列；我们的动机来自Berndt等人和我的论文（见下面的第一个公式，它与这些论文中讨论的各自身份一致）。

我们注意到a（n）=A105849号（n）对于n=0,1，。。。，5，和A105849号（6） -a（6）=1。此外，我们有a（n）=2*2015年2月（n）-2015年2月（n+1）。

参考文献

R.Witula、E.Hetmanik和D.Slota，从给定多项式根中求出的任意阶根的幂之和，《第十五届斐波那契数及其应用国际会议论文集》，匈牙利埃格尔，2012年。

链接

G.C.格鲁贝尔，n=0..1000时的n，a（n）表

B.C.Berndt和A.Zaarescu，有限三角和与类数，数学。附录330（2004），551-575。

B.C.Berndt和L.-C.Zhang，eta-函数的Ramanujan恒等式，数学。Ann.292（1992），561-573。

Z.-G.刘，七阶模方程的一些Eisenstein级数恒等式《太平洋数学杂志》。209 (2003), 103-130.

罗曼·维图拉，Ramanujan型三角公式，演示数学。45 (2012) 779-796.

R.Wituła、P.Lorenc、M.Różan ski和M.Szweda，三次多项式根的有理幂和塞里亚Zeszyty Naukowe Politiechniki Slaskiej：Matematyka Stosowana z.4，Nr.kol。1920, 2014.

常系数线性递归的索引项，签名（7，-14，7）。

配方奶粉

a（n）=（1/sqrt（7））*（cot（8*Pi/7）*（s（1））^2n+cot（4*Pi/7）*（s（4））^2n+cot（2*Pi/7）*（s（2））^2n），其中s（j）：=2*sin（2Pi*j/7）。

通用格式：（1-4*x+2*x^2）/（1-7*x+14*x^2-7*x^3）。

MAPLE公司

seq（系数（级数（（1-4*x+2*x^2）/（1-7*x+14*x^2-7*x^3），x，n+1），x、n），n=0..30）#G.C.格鲁贝尔2019年10月3日

数学

线性递归[{7，-14，7}，{1，3，9}，30](*G.C.格鲁贝尔2018年2月1日*）

黄体脂酮素

（PARI）Vec（（1-4*x+2*x^2）/（1-7*x+14*x^2-7*x^3）+O（x^30））\\查尔斯·格里特豪斯四世2012年9月27日

（Magma）R<x>：=PowerSeriesRing（基本原理（），30）；系数（R！（（1-4*x+2*x^2）/（1-7*x+14*x^2-7*x^3））//G.C.格鲁贝尔2018年2月1日

（鼠尾草）

定义A215007型_列表（前c）：

P.<x>=PowerSeriesRing（ZZ，prec）

返回P（（1-4*x+2*x^2）/（1-7*x+14*x^2-7*x^3））.list（）

A215007型_列表（30）#G.C.格鲁贝尔2019年10月3日

（GAP）a:=[1，3，9]；；对于[4..30]中的n，做a[n]：=7*（a[n-1]-2*a[n-2]+a[n-3]）；od；a#G.C.格鲁贝尔2019年10月3日

交叉参考

囊性纤维变性。A122068型,2015年2月.

上下文中的序列：A071752号 A071756号 A176673号*A105849号 A243156号 A228449号

相邻序列：A215004型 A215005型 A215006型*2015年2月 A215009型 A215010型

关键字

非n,容易的

作者

罗曼·维图拉2012年7月31日

状态

经核准的