%I#61 2024年4月6日10:03:37

%S 1,1,3,5,10,17,30,50,84138227370603979158925754172675510936，

%电话：177002864646356750131213801964053177975142158320251346254，

%电话：217829335245625702870922744814930334241577993908815063245967102334135165580121

%N a（0）=a（1）=1；对于n>1，a（n）=a（n-1）+a（n-2）+楼层（n/2）。

%如果前两个项是{0,1}，则除第一个项外，我们得到A020956。

%如果前两项是{1,2}，我们得到A281362。

%H Colin Barker，n的表格，a（n）表示n=0..1000</a>

%H Jean-Luc Baril、Sergey Kirgizov和Armen Petrossian，<a href=“https://ajc.maths.uq.edu.au/pdf/84/ajc_v84_p398.pdf“>Dyck Paths with disastropres moduls to the positions of a given pattern”>>以给定模式的位置为模的灾害路径，《澳大利亚法学杂志》（2022）第84卷，第2期，第398-418页。

%H Nathan Fox，a（n）的公式证明。

%H<a href=“/index/Rec#order_05”>具有常系数的线性递归索引条目，签名（2,1，-3,0,1）。

%F From _Colin Barker_，2015年9月16日：（开始）

%当n>4时，F a（n）=2*a（n-1）+a（n-2）-3*a（n-3）+α（n-5）。

%财务报表：（1-x+x^3）/（1-x）^2*（1+x）*（1-x-x^2））。（结束）

%F a（n）=斐波那契（n+3）-楼层（n+3/2）。-_Nathan Fox，2017年1月27日

%F a（n）=（-3/4+（-1）^n/4+（2^（-n）*（（1-t）^n*（-2+t）+（1+t）^n*（2+t）））/t+（-1-n）/2）其中t=sqrt（5）_科林·巴克，2017年2月9日

%F来自G.C.Greubel，2024年4月5日：（开始）

%F a（n）=斐波那契（n+3）-（1/4）*（2*n+5-（-1）^n）。

%例如：2*exp（x/2）*（cosh（sqrt（5）*x/2）+（2/sqrt（5））*sinh（sqrt（5）*x/2））-（1/2）*（（x+2）*cosh（x）+（x+3）*sinh（x））。（结束）

%t表[（（-1）^n-2 n+8斐波那契[n]+4卢卡斯L[n]-5）/4，{n，0，20}]（*_Vladimir Reshetnikov_，2016年5月18日*）

%t递归表[{a[0]==a[1]==1，a[n]==a[n-1]+a[n-2]+楼层[n/2]}，a，{n，40}]（*或*）线性递归[{2,1，-3,0,1}，{1,3,5,10}，40]（*H arvey P.Dale_，2020年7月11日*）

%o（Python）

%o prpr=prev=1

%o表示范围（2100）内的n：

%o打印prpr，

%o curr=prpr+prev+n//2

%o prpr=上一个

%o上一个=当前

%o（PARI）Vec（-（x^3-x+1）/（（x-1）^2*（x+1）*（x^2+x-1））+o（x^100））\\科林·巴克，2015年9月16日

%o（PARI）a（n）=（[0,1,0,0,0；0,0,1,0.0；0,0，0,1,0

%o（岩浆）[Fibonacci（n+3）-（2*n+5-（-1）^n）/4:n in[0..40]]；//_G.C.Greubel，2018年2月1日

%o（SageMath）[fibonacci（n+3）-（n+2+（n%2））//2表示n在范围（41）内]#_G.C.Greubel_，2024年4月5日

%Y参考A020956，除了第一项：相同的公式，种子{0,1}。

%Y参考A000045，A281362。

%K nonn，简单

%0、3

%A _Alex Ratushnyak，2012年7月31日