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1, 8, 140, 1864, 26602, 373080, 5253564, 73911192, 1040045475, 14634444720, 205922568360, 2897549559600, 40771618763540, 573700205699920, 8072574516567400, 113589743388536528, 1598328982089075749, 22490195492277648120, 316461065874934143252
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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0,2
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评论
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更一般地说，exp（Sum_{k>=1}A002203号（k） ^（2*n+1）*x^k/k）=产品{k=0..n}1/（1-（-1）^（n-k）*A002203号（2*k+1）*x-x^2）^二项式（2*n+1，n-k）。
与g.f.exp（总和{k>=1}A002203号（k） *x^k/k）=1/（1-2*x-x^2）。
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链接
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配方奶粉
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总尺寸：1/（（1+2*x-x^2）^3*（1-14*x-x2））。
a（0）=1，a（1）=8，a（2）=140，a（3）=1864，a（4）=26602，a（5）=373080，a（6）=5253564，a（7）=73911192，a（n）=8*a（n-1）+76*a（n-2）+136*a（n-3）-38*a（n-4）-136*a（n-5）+76*a（n-6）-8*a（n-7）-a（n-8）-哈维·P·戴尔2015年2月15日
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例子
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通用公式：A（x）=1+8*x+140*x^2+1864*x^3+26602*x^4+373080*x^5+。。。
哪里
对数（A（x））=2^3*x+6^3*x^2/2+14^3**x^3/3+34^3*x^4/4+82^3*x ^5/5+198^3*x ^6/6+478^3*x2^7/7+1154^3*x158/8++A002203号（n） ^3*x^n/n+。。。
此外，g.f.等于无穷乘积：
A（x）=1/（（1-2*x-x^2）^4*（1-6*x^2+x^4）^16*（1-14*x^3-x^6）^64*（1-34*x^4+x^8）^280*（1-82*x^5-x^10）^1344*（1-198*x^6+x^12）^6496*…*(1 -A002203号（n） *x^n+（-1）^n*x^（2*n））^A212443型（n） *…）。
这些产品中的指数开始于：
A212443型= [4, 16, 64, 280, 1344, 6496, 32640, 166320, 862400, ...].
伴随的Pell编号开始（在偏移1处）：
A002203号= [2, 6, 14, 34, 82, 198, 478, 1154, 2786, 6726, 16238, ...].
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数学
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系数列表[级数[1/（（1+2x-x^2）^3（1-14x-x^ 2）），{x，0，30}]，x]（*或*）线性递归[{8，76，136，-38，-136，76，-8，-1}，{1，8，140，1864，26602，373080，5253564，73911192}，30](*哈维·P·戴尔2015年2月15日*）
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黄体脂酮素
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（PARI）/*以下PARI程序的子程序：*/
{A002203号（n） =波尔科夫（2*x*（1+x）/（1-2*x-x^2+x*O（x^n）），n）}
（PARI）/*G.F.定义：*/
{a（n）=波尔科夫（exp（总和（k=1，n，A002203号（k） ^3*x^k/k）+x*O（x^n）），n）}
（PARI）/*G.F.作为有限乘积：*/
{a（n，m=1）=波尔科夫（prod（k=0，m，1/（1-（-1）^（m-k））*A002203号（2*k+1）*x-x^2+x*O（x^n））^二项式（2*m+1，m-k）），n）}
（PARI）/*G.F.作为无限乘积：*/
{a（n）=波尔科夫（1/prod（m=1，n，（1-A002203号（m） *x^m+（-1）^m*x^（2*m）+x*O（x^n））^A212443型（m） ），n）}
对于（n=0，30，打印1（a（n），“，”）
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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状态
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经核准的
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