%I#21 2024年6月25日01:30:43

%S 0,2,1,3,2,1,2,3,4,1,4,2,7,14,7,6,4,4,6,6,2,4,1,2,2,4,3,5,4,2,10，

%T 1,2,7,4,2,3,5,4,2,4,5,3,4,6,5,4，7,4,1,5,2,7,5,5,6,4,2，8,1,2,4,7，

%U 2,9,5,4,12,2,4,6,10,1,4,1,2,9,2,5,2,4

%N两个素数A002496（N）和A002495（N+1）之间的所有合成k^2+1的{2}和连续毕达哥拉斯素数形成的素数除数。

%Ca（1）=0；对于n>1，a（n）=A211175（n）中每行的形式{2、A002144（1）、A002114（2）…}的连续元素数。

%C这个序列的直接目的是表明，很难从n^2+1的分解中获得大范围的连续毕达哥拉斯素数，因为a（n）的增长非常缓慢，例如a（351）=29，a（22215）=34。。。

%这些考虑证实了关于n^2+1形式素数无穷大猜想真实性的观点。这个序列给出了从{2,5，…}开始的连续素数的各种推测无限子序列的长度。如果形式n^2+1的素数是有限的，那么应该存在最后一个素数p，这样序列就会从p突然停止，因为A002144（n）的长度是无限的。在这种情况下，我们应该观察到a（n）的缓慢增长的稳定性和质数p的不连续性之间这个序列的矛盾行为。但这种情况是极不可能的。

%H Michel Lagneau，n的表，n的a（n）=1..10000</a>

%e a（8）=4，因为素数A002496（8）=401和A002495（9）=577之间的所有数k^2+1的素除数的并所形成的集合是{2、5、13、17、53、97}，子集{2}并{5、13和17}包含4个连续元素，因此4在序列中。

%p with（numtheory）：lst:={2}:lst1:={}：

%对于1到1000 do:q:=4*k+1:

%p如果类型（q，质数）=真，则

%p lst:=lst联合{q}：else fi:

%日期：

%p L:=亚音速（lst）：

%p表示n从2到1000 do:p:=n^2+1:x:=系数集（p）：lst1:=lst1联合x:

%p如果类型（p，prime）=true，则

%pz:=lst1减去{p}:n1:=nops（z）:jj:=0:d0:=0:

%p代表j从1到n1，而（jj=0）则：

%p d：=nops（z与L[1..j]相交）：如果d>d0，则

%p d0：=d：

%p其他

%pjj:=1:fi:

%日期：

%p lst1:=｛｝：打印f（`%d，`，d0）：

%p fi:

%日期：

%Y参见A002144、A002496、A002522、A134406、A181413、A206400、A211175、A211188。

%K non，obsc公司

%O 1,2号机组

%2013年2月3日，拉格瑙市