A210466-组织环境信息系统

OEIS由支持OEIS基金会的许多慷慨捐赠者.

210466元

两个罐子中最难获得卷的最短路径的长度问题。

1

2, 4, 4, 6, 6, 8, 6, 8, 8, 10, 10, 10, 10, 12, 8, 10, 12, 14, 14, 12, 14, 16, 10, 12, 12, 14, 14, 16, 16, 18, 18, 16, 16, 20, 12, 14, 14, 16, 16, 18, 18, 20, 20, 22, 22, 16, 18, 20, 22, 24, 14, 16, 20, 20, 24, 26, 26, 18, 20, 22, 22, 24, 26, 28, 16, 18, 18, 20

(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

抵消

1,1

评论

让我们枚举数字元组（x，y），x>y，y>1，gcd（x，y）=1，以（3,2）：（3,3），（4,3）（5,2），（5,3）。

一个元组表示两个水罐的体积。（5,3）指：一个5升水罐和一个3升水罐。水壶没有刻度。现在尝试通过灌装（你可以使用无限量的水）或清空水罐或将水罐倒入另一个水罐来获得4升（目标是4升）。最短解为（5,0）（2,3）（2,0）（0,2）（5,2）。它的长度是6。

从1到5的所有其他卷（所有其他目标）可以通过不超过6个步骤获得。因此，6是元组（5,3）到达最难目标的最短路径的长度。As（5,3）是列表中的元组编号4（我尝试使用（x，y）元组的“自然”顺序），a（4）=6。

我们只考虑gcd（x，y）=1的元组（x，y），因为它们是可以获得从1到x的所有目标的元组。事实上，如果G是gcd（x，y）和G<=x的倍数，则可以获得目标G。

另一个例子：a（14）=12。这意味着，对于第14个元组（元组（8,7）：一个8升水罐和一个7升水罐），达到最难目标的解的长度是12。同样，4升是最难达到的目标，实现这一目标的12个步骤是：（0,7）（7,0）（7,17）（8,6）（6,0）。

元组（y+1，y）的解长度为2*（y-1）-乔恩·佩里2013年1月30日

参考文献

Chuquet，Triparty en la science des nombres，1484（Jeu du tavernier）。

杜德尼（Dudeney），《数学中的娱乐》，1917年（The Wassail Bowl）。

Guyot，《数学研究》，1799年。

链接

阿洛伊斯·海因茨，n=1..10000时的n，a（n）表

C.-G.Bachet，Problèmes plaisants et délectables quise font par les nombres问题与演讲, 1610.

Laurent Signac，跨国界问题

Eric W.Weisstein，数学世界：三罐问题

例子

第一个术语表：

x \ y | 2 3 4 5 6

---+------------------

3 | 2

4 | 4

5 | 4 6 6

6 | 8

7 | 6 8 8 10 10

-乔恩·佩里2013年1月31日

交叉参考

囊性纤维变性。A180227号,A180228号,A180229号（给出使用任意一对罐（x，y），x>=y>=1（gcd（x，y）不一定等于1）获得第1、2和3卷的步骤数）。

上下文中的序列：A161794号 A111650型 A156686号*A085914号 A211390型 A363030型

相邻序列：A210463型 A210464型 A210465型*A210467型 A210468型 A210469型

关键词

非n

作者

劳伦特·西尼亚克2013年1月22日

扩展

更多术语来自阿洛伊斯·海因茨2013年1月29日

状态

经核准的