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| A209432型 |
| 三角形的面积A，使得A和边都是整数，并且三角形中至少有一个内接的正方形，其边也是整数。 |
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1
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24, 96, 216, 294, 300, 324, 384, 600, 810, 864, 1176, 1200, 1296, 1452, 1536, 1920, 1944, 2400, 2520, 2646, 2700, 2904, 2916, 3240, 3456, 4056, 4320, 4704, 4800, 4950, 5184, 5400, 5808, 6144, 6300, 6936, 7260, 7290, 7350, 7500, 7680, 7776, 8064, 8100, 8214
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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1,1
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评论
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每个三角形都有三个内接正方形（内部的正方形使得所有四个正方形的顶点都位于三角形的边上，因此其中两个位于同一侧，因此正方形的一侧与三角形一侧的一部分重合）。然而，在直角三角形的情况下，两个正方形重合，顶点位于三角形的直角处，因此直角三角形只有两个不同的内接正方形。在给定的三角形中，较长的公共边与较小的内接正方形相关联。如果内接正方形有长度为x的边，而三角形有长度为a的边，其中一部分边与正方形的边重合，则x、a和三角形的面积a根据x=2Aa/（a^2+2A）相关。
此序列的属性：形式为24*k^2的数字在序列中。
定理：考虑一个面积a和边（a，b，c）都是整数的三角形，这样在这个三角形中至少有一个内接的正方形，其边x也是整数。那么，如果这个三角形的最小边a=min{a，b，c}的形式是a=4k，k整数，那么x=3k和a=24k^2。
证明：设k为整数，三角形的边为a=4k，b=13k，c=15k。则s=（a+b+c）/2=16k，a=sqrt（s（s-a）（s-b）（s-c）=24k^2。当x=2Aa/（a^2+2A）时，我们发现x=3k。
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链接
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配方奶粉
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A=sqrt（p*（p-A）*（p-b）*（p-c）），其中p=（A+b+c）/2（Heron公式）；
三个正方形的边数：x1=2*A*A/（A^2+2*A）；x2=2*A*b/（b^2+2*A）；x3=2*A*c/（c^2+2*A）。
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例子
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294在序列中，因为（a，b，c）=（21，28，35）=>x1=2*21*294/（2*294+21^2）=12348/1029=12是面积等于294的三角形（21，28,35）中内切正方形边的整数值，其边与三角形边[21]重合。但我们还有第二个正方形，其边x2=2*28*294/（2*294+28^2）=16464/1372=12，其边与同一三角形的边[28]重合。
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MAPLE公司
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with（numtheory）：T：=数组（1..1500）：k：=0:nn：=500：对于来自1的
到nn do：对于b从a到nn do：对于c从b到nn do：p:=（a+b+c）/2:x:=p*（p-a）*（p-b）*（p-c）：如果x>0，则s:=sqrt（x）：如果s=地板（s）和（irem（2*a*s，2*s+a^2）=0或irem（2*b*s，2*s+b^2）=0或irem（2*c*s，2*s+c^2）=0），则k:=k+1:T[k]：=s:else fi:fi:od:od:L:=[seq（T[i]，i=1..k）]：L1:=转换（T，set）：a:=排序（L1，`<`）：打印（a）：
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数学
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nn=500；lst={}；Do[s=（a+b+c）/2；如果[IntegerQ[s]，面积2=s（s-a）（s-b）（s-c）；如果[0<area2<=nn^2&&IntegerQ[Sqrt[area2]]&&（IntegerQ[2*a*Sqrt[Carea2]/（2*Sqrt[area2]+a^2）]||IntegerQ[2*b*Sqart[area4]/（2*Sqrt[area2]+b^2）]||IntergeQ[2*c*Sqrt[area2%/（2xSqrt[2]+c^2））]），则附加到[lst，Sqrt[1area2]]，{a，nn}，{b，a}，{c，b}]；工会[lst]
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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状态
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经核准的
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