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A209251型 n X n个棋盘格圆环的数量,允许旋转和/或反射行和/或列。 4
1, 2, 7, 36, 1459, 340880, 478070832, 2872221202512, 72057630729710704, 7462505061854009276768, 3169126500599982009308551168, 5492677668532714149024993226980288, 38716571525226776692749451887896112574464 (列表;图表;参考;;历史;文本;内部格式)
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表4第8页Ethier的主对角线:环形m X n二进制数组的数字b(m,n),允许行和/或列的旋转和/或反射,对于m,n=1,2。。。,8(参见。A222188型).
链接
安德鲁·霍罗伊德,n=0..50时的n,a(n)表
S.N.Ethier,计数环形二进制阵列,arXiv:1301.2352v1[math.CO],2013年1月10日和J.国际顺序。16 (2013) #13.4.7.
S.N.Ethier和Jiyeon Lee,计数环形二进制阵列,II,arXiv:1502.03792v1[math.CO],2015年2月12日和J.国际顺序。18 (2015) # 15.8.3.
数学
b1[m_,n_]:=总和[EulerPhi[c]*EulerPhi[d]*2^(m*n/LCM[c,d]),{c,除数[m]},{d,除数[n]}]/(4*m*n);
b2a[m_,n_]:=如果[OddQ[m],2^((m+1)*n/2)/(4*n),(2^;
b2b[m_,n_]:=除数和[n,如果[#>=2,EulerPhi[#]*2^((m*n)/#),0]&]/(4*n);
b2c[m_,n_]:=如果[OddQ[m],总和[If[OddQ[n/GCD[j,n]],2^((m+1)*GCD[j,n]/2)-2^(m*GCD[j,n]),0],{j,1,n-1}]/(4*n)2^(m*GCD[j,n]+1),0],{j,1,n-1}]/(8*n)];
b2[m,n]:=b2a[m,n]+b2b[m,n]+b2c[m,n];
b3[m,n]:=b2[n,m];b4oo[m,n]:=2^((m*n-3)/2);
b4eo[m,n]:=3*2^(m*n/2-3);b4ee[m,n]:=7*2^(m*n/2-4);
a[m_,n_]:=模[{b},If[OddQ[m],If[CodQ[n],b=b4oo[m,n],b=b4eo[m,n]],If[OddQ[n]、b=b4meo[m、n],b=b4ee[m,n]];b+=b1[m,n]+b2[m,n]+b3[m,n];返回[b]];
a[0]=1;a[n]:=a[n,n];
表[a[n],{n,0,12}](*Jean-François Alcover公司2017年10月8日之后米歇尔·马库斯的代码A222188型*)
交叉参考
的主对角线A222188型.
参见。A179043号,A184271号(n X k环形二进制阵列)。
关键词
非n
作者
乔纳森·沃斯邮报2013年1月14日
扩展
更多术语来自米歇尔·马库斯2013年2月13日
a(0)=1前面加安德鲁·豪罗伊德2017年9月30日
状态
经核准的

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