%I#21 2013年1月21日01:35:07

%序号0,2,5633443153013

%N阶乘基中乘法持久性N的最小数目。

%C a（n）表示所有n，与（推测）其十进制等价物A003001不同。特别是，当k=a（n-1），a（n）<=k*k！+（k-1）！+…+2! + 1! < （a（n-1）+1）！对于n>1。Diamond&Reidpath询问此上限是否可以改进。

%（5）<=255429978433810461138446192454297813。

%H M.R.Diamond和D.D.Reidpath，<a href=“http://www.markdiamond.com.au/download/multiplicative-persistence-of-a-numbers.pdf“>斯隆和鄂尔多斯关于数字持久性的猜想的反例，《休闲数学杂志》29:2（1998），第89-92页。

%e 5=1*1+2*2!, 阶乘基数为21；它的数字乘积是2*1=10！并且它在阶乘基中的位数的乘积是0*1=0，所以5具有乘法持久性2。因为它是最小的，a（2）=5。

%e 633=51111_！->21_! -> 10_! -> 0_! 是长度为3的最小链，因此a（3）=633。

%o（PARI）pr（n）=我的（k=1，s=1）；而（n，s*=n%k++；n \=k）；秒

%o坚持（n）=我的（t）；而（n>1，t++；n=pr（n））；吨

%o a（n）=我的（k=0）；while（坚持（k）=n、 k++）；2013年1月21日，科勒斯·R·格里特豪斯四世

%Y参考A003001、A007623、A031346、A208575、A208576。

%K nonn，基础，更多

%0、2

%A _Charles R Greathouse IV，2012年2月28日