%I#21 2021年2月17日03:54:57

%S 1,1,1,1,2,1,1,3,5,1,1,4,11,14,1,5,19,45,42,1,1,6,29100197132,1，

%电话：1,7,41185562903429,1,1,8,55306125730442791430,1,9,71469，

%电话：2426892520071207934862,1,10,89680423720766544512499610304916796,1

%N三角形，由f（x），Narayana多项式数组导出。

%C行总和=（1、2、4、10、31、113、466、2129、10641、138628、335379、2702364，…）

%C A008550中三角形的另一个版本_Philippe Deléham_，2012年1月13日

%C A243631的另一个版本。-_菲利普·德雷厄姆，2014年9月26日

%H G.C.Greubel，<a href=“/A204057/b204057.txt”>三角形的n=1..100行，展平</a>

%F三角形是数组的反对偶集，其中列是Narayana多项式的F（x）；列1=（1，1，1…）列2=（1、2、3…），列3=A028387，列4=A090197，然后是A090198、A090199，。。。

%F按行排列的数组由表格的生产矩阵生成：

%F 1，（N-1）

%f1，1，（N-1）

%F 1、1、1（N-1）

%表格1、1、1和1（N-1）

%F。。。（剩余零的无限方阵）；这样，如果矩阵是M，第n行的第n项是M^n的左上项。

%F来自G.C.Greubel，2021年2月16日：（开始）

%F T（n，k）=超几何2F1（[1-k，-k]，[2]，n-k）。

%F和{k=1..n}T（n，k）=A132745（n）-1。（结束）

%e数组的前几行=

%e 1，。。。。1,....1,.....1,.....1,...; = A000012号

%e 1…..2，。。。。5、，。。。。14,....42,...; = A000108号

%e 1，。。。。三，。。。11，。。。。45,...197,...; = A001003号

%e 1，。。。。4,...19,...100,...562,...; = A007564号

%e 1，。。。。5，。。。29,...185，。。1257,...; = A059231号

%e 1，。。。。6,...41,...306,..2426,...; = A078009号

%e。。。

%e三角形的前几行=

%e 1；

%e 1，1；

%e 1、2、1；

%e 1、3、5、1；

%e 1、4、11、14、1；

%e 1、5、19、45、42、1；

%e 1、6、29、100、197、132、1；

%e第1、7、41、185、562、903、429、1页；

%e 1、8、55、306、1257、3304、4279、1430、1；

%e 1、9、71、469、2426、8952、20071、20793、4862、1；

%e。。。

%e示例：数组的第4列=A090197:（1，14，45，100，…）=N（4，N），其中N（4、x）是第四个Narayana多项式。

%e项（5,3）=29是M^3的左上项，其中M=无限平方乘积矩阵：

%e 1，4，0，0，。。。

%e 1、1、4、0、0，。。。

%e 1,1,4,0，。。。

%e 1,1,1,4，。。。

%e。。。生成行5，A059231：（1，5，29，185，…）。

%t表[Hypergeometric2F1[1-k，-k，2，n-k]，{n，12}，{k，n}]//平面（*_G.C.Greubel_，2021年2月16日*）

%o（鼠尾草）

%o定义A204057（n，k）：如果n==0，则返回1（[0..n-1]中j的二项式（n，j）^2*k^j*（n-j）/（n*（j+1））

%o压扁（[1..12]]中k的[[A204057（k，n-k）

%o（岩浆）

%o A204057:=func<n，k|n eq 0选择1 else（&+[二项式（n，j）^2*k^j*（n-j）/（n*（j+1））：[0..n-1]]中的j）>；

%o[A204057（k，n-k）：[1..n]中的k，[1..12]]中的n；//_G.C.Greubel，2021年2月16日

%Y参考A000108、A001003、A007564、A028387、A059231、A078009、A090197、A090198、A090199、A090200。

%Y参考A008550、A132745、A243631。

%K nonn，表

%O 1,5型

%A _加里·W·亚当森，2012年1月9日

%E由_Philippe Deléham修正，2012年1月13日