%I#20 2023年9月1日10:14:21

%S 1,1,2,4,9,20,45,92182342601982149921692970399452976834，

%电话：8635107141312116104196742386828453336373963046730

%N由x^x^的五阶导数得到的不同值的数目^x（以所有可能的方式插入n个x和括号），x=1。

%e a（4）=4，因为A000108（3）=5可能的x^x^x*x括号导致x=1时5阶导数的4个不同值：（x^（x^x（x^y））->360；（x^（x^x）^x））->590；（（x ^（x ^x））^x），（x ^x）^（x^x）；（（（x^x）^x））->1110。

%pf:=proc（n）选项记忆；

%p‘if’（n＝1，{[0，0，0，0]}，

%p{seq（seq（序列（[2+g[1]，3*（1+g[1]+h[1]）+g[2]，

%p8+12*g[1]+6*h[1]*（1+g[1]）+4*（g[2]+h[2]）+g[3]，

%p 10+50*h[1]+10*h[2]+5*h[3]+（30+30*h[1]+10*h[2]

%p+15*g[1]）*g[1]+（20+10*h[1]）*g[2]+5*g[3]+g[4]，

%p h=f（n-j）），g=f（j），j=1…n-1）}）

%p端：

%p a：=n->nops（映射（x->x[4]，f（n））：

%p序列（a（n），n=1..20）；

%tf[n_]：=f[n]=如果[n==1，{0,0,0}}，扁平接头[#，3]&@{表[表[{2+g[[1]]，3*（1+g[[1]]+h[[1]）+g[2]]，8+12*g[[1]]+6*h[[1]]*（1+g[[1]）+4*（g[2]+h[2]]）+g[[3]]，10+50*h[[1]]+10*h[2]]+5*h[[3]]*h[[2]]+15*g[[1]）*g[[1]]+（20+10*h[[1]]）*g[2]]+5*g[[3]]+g[[4]]}，{h，f[n-j]}]，{g，f[j]}]，{j，1，n-1}]}]；

%t a[n]：=长度@接头@（#[[4]]&/@f[n]）；

%t表[an=a[n]；打印[“a（”，n，“）=”，an]；an，{n，1，24}]（*_Jean-François Alcover_，2023年9月1日，以_Alois P.Heinz_*命名）

%Y参考A000081（不同函数）、A000108（括号）、A0000012（一阶导数）、A028310（二阶导数）、A199085（三阶导数）、A199205（四阶导数）、A002845、A003018、A003019、A145545、A145546、A145547、A145548、A145549、A145550、A082499、A196244、A198683、A215703、A215835。A216368的k=5列。

%K nonn公司

%氧1,3

%A _Alois P.Heinz，2011年11月4日