%I#21 2023年2月6日12:31:53

%编号：1,2,10,767769966154400280325658388608137268409035958682112，

%电话：103873603232432805006411776112453508747581441584800431742976，

%U型1650158470945337584,69943137585151901696,3153813559835569475058,150745204037648268787712,7613458147995669857352380,405143549343202022103973888,22657085569540734204315357022,1328470689420203636727039918080,81494507575933974604289943213096,5220210773193749540624447754469376,348542314841685116176787263033063466,24216786265392720787141148530274467840,174828051710678115284679319505453102635613095672383143168743128636412668230290636810164786953127554557192799138093559445158870

%对于N>=1，N a（N）=（（N+1）^（N-1）+（N-1）^（N-1））/2。

%F例如：sinh（x*W（x））=（W（x）-1/W（x））/2，其中W（x！。

%F a（n）=和{k=0..层（（n-1）/2）}C（n-1,2*k）*n^（n-2*k-1）。

%例如：A（x）=x+2*x^2/2！+10*x^3/3！+76*x^4/4！+776*x^5/5！+9966*x^6/6！+154400*x ^ 7/7！+2803256*x^8/8！+58388608*x ^ 9/9！+1372684090*x^10/10！+。。。

%e使得A（x）=sinh（x*W（x））

%e其中W（x）=LambertW（-x）/（-x

%e W（x）=1+x+3*x^2/2！+16*x^3/3！+125*x^4/4！+1296*x^5/5！+16807*x^6/6！+262144*x^7/7！+4782969*x ^8/8！+100000000*x^9/9！+…+（n+1）^（n-1）*x^n/n！+。。。

%e，并满足W（x）=exp（x*W（x））。

%e此外，A（x）=（W（x）-1/W（x））/2，其中

%e 1/W（x）=1-x-x^2/2！-4*x^3/3！-27*x^4/4！-256*x^5/5！-3125*x^6/6！-46656*x^7/7！-823543*x ^8/8！+…+-（n-1）^（n-1。。。

%t连接[{1}，表[（（n+1）^（n-1）+（n-1

%o（PARI）{a（n）=（（n+1）^（n-1）+（n-1

%o表示（n=1,30，打印1（a（n），“，”）

%o（PARI）{a（n）=和（k=0，（n-1）\2，二项式（n-1,2*k）*n^（n-2*k-1））}

%o表示（n=1,30，打印1（a（n），“，”）

%o（PARI）{a（n）=局部（W=和（m=0，n，（m+1）^（m-1）*x^m/m！）+x*o（x^n））；n！*polcoeff（sinh（x*W），n）}

%o表示（n=1,30，打印1（a（n），“，”）

%Y参见A000272、A274278和A274279。

%K nonn公司

%O 1,2号机组

%A _保罗·D·汉纳，2011年9月9日

%E条目由Paul D.Hanna修订，2016年6月19日

%E由Harvey P.Dale_修订和扩展，2023年2月6日