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(来自的问候整数序列在线百科全书!)
A192053号 错误的“洗牌”次数n^n的最大置换概率。 1
1, 2, 5, 15, 47, 159, 543, 1931, 6879, 25118 (列表图表参考历史文本内部格式)
抵消
1,2
评论
考虑“shuffle”:从p(i)=i开始,表示i在1..n中。然后,对于i在1..n中,从1..n均匀地随机选取j,并交换p(i)和p(j)。
这种“洗牌”会导致非常不均匀的分布。
每个排列的概率将被n^n整除(因为随机抽奖有n^n个可能的选择)。
经验上最可能的排列是2、3、。。。,楼层(n/2),1,楼层(n/3)+2,楼层(n/2)+3。。。,n、 floor(n/2)+1,概率为a(n)/n^n。对于n个奇数,取floor(n/2)=(n-1)/2或(n+1)/2得到两个同样可能的排列。
经验上最不可能的排列是n,1,2。。。,n-1,概率为2^(n-1)/n^n。
第一个经验观察是错误的,参见Schmidt和Simion的命题2.9。因此,a(n)>A013560型(n) 对于足够大的n-肖恩·欧文2022年3月29日
链接
Frank Schmidt和Rodica Simion,卡片洗牌和S_n上的一个变换《Aequationes数学》。44(1992),第1期,11-34。
例子
选择的随机j值序列决定了排列。例如,对于n=3,序列j=3,1,3产生交换(p(1),p(3)),交换(p⑵,p(1。
对于n=3,排列由j的序列产生,如下所示:
1,2,3:j=1,2,3;j=1,3,2;j=2,1,3;j=3,2,1,概率为4/27;
1,3,2:j=1,2,2;j=1,3,3;j=2,1,2;j=2,3,1;j=3,1,1,概率为5/27;
2,1,3:j=1,1,3;j=2,2,3;j=2,3,2;j=3,1,2;j=3,3,1,概率为5/27;
2,3,1:j=1,1,2;j=1,3,1;j=2,2,2;j=2,3,3;j=3,1,3,概率为5/27;
3,1,2:j=1,1,1;j=2,2,1;j=3,2,2;j=3,3,3,概率为4/27;
3,2,1:j=1,2,1;j=2,1,1;j=3,2,3;j=3,3,2,概率为4/27。
对于n=8,最可能的排列是2,3,4,1,6,7,8,5,概率为1931/8^8。
交叉参考
囊性纤维变性。A013560型.
关键词
非n,更多
作者
大卫·阿普尔盖特,2011年6月21日
状态
经核准的

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