%I#47 2024年3月9日11:50:49

%S 2,3,3,4,5,5,8,7,5,6,12,12,9,6,7,17,20,16,11,7,8,23,32,28,20,13,8,9，

%电话：30,49,48,36,24,15,9,10,38,72,80,64,44,28,17,10,11,47102129112,80，

%U 52、32、19、11、12、71420、119、214、96、60、36、21、12、13、68、730、332、125、6176

%N T（N，k）=在对角、垂直、反对角或水平方向上没有模式0 1的N X k二进制数组的数量。

%C From _Miquel A.Fiol_，2024年2月6日：（开始）

%C另外，T（n，k）是长度为k，x（1）x（2）。。。x（k），在字母{0,1，…，n}上，这样，对于i=2，。。。，k、 x（i）=x（i-1）或x（i）=x（i-1）-1。

%对于数组和序列之间的双射，注意第i列由1和0组成，其中x（i）=0到n为1。

%C这样的双射意味着A188554、A188555、A18855/6、A1885507、A188588和A188559中的所有经验/推测公式都是正确的。

%C（结束）

%H R.H.Hardin，n表，n=1..9934的a（n）</a>

%F经验：T（n，k）=（n+1）*2^（k-1）+（1-k）*2qu（k-2）对于k<n+3，那么整行n是k中n次多项式。

%F From _Miquel A.Fiol_，2024年2月6日：（开始）

%F上述经验公式是正确的。

%F可以证明T（n，k）满足递推

%F T（n，k）=Sum_{r=1..n+1}（-1）^（r+1）*二项式（n+1，r）*T（n，k-r）

%具有初始值的F

%F T（n，k）=和{r=0..k-1}（n+1-r）*二项式（k-1，r）对于k=1..n+1。（结束）

%e表启动

%e。。2..3..4..5...6...7...8...9...10...11...12....13....14....15....16.....17

%e。。3..5..8.12..17..23..30..38...47...57...68....80....93...107...122....138

%e。。4..7.12.20..32..49..72.102..140..187..244...312...392...485...592....714

%e。。5..9.16.28..48..80.129.201..303..443..630...874..1186..1578..2063...2655

%e。。6.11.20.36..64.112.192.321..522..825.1268..1898..2772..3958..5536...7599

%e。。7.13.24.44..80.144.256.448..769.1291.2116..3384..5282..8054.12012..17548

%e。。8.15.28.52..96.176.320.576.1024.1793.3084..5200..8584.13866.21920..33932

%e。。9.17.32.60.112.208.384.704.1280.2304.4097..7181.12381.20965.34831..56751

%例如10.19.36.68.128.240.448.832.1536.2816.5120.9217.16398.28779.49744.84575

%例如11.21.40.76.144.272.512.960.1792.3328.6144.11264.20481.36879.65658.115402

%e针对5 X 3的一些解决方案：

%e 1 1 1 1 10 0 0 0 0 1 1 1 11 1 1 1

%e 1 1 1 0 0 0 0 00 1 1 1 1 11 1 1 1

%e 1 1 1 0 0 0 0 00 1 1 1 1 10 0 1 1 0 1 1 1

%e 1 1 1 0 0 0 0 00 1 1 0 00 0 1 0 0 1 1

%e 1 1 1 1 0 0 0 0 00 1 0 0 00 0 0 0 1 0

%T（5,3）的一些解：通过取上述数组中列的和，我们得到555，100000，543，322，432，554_Miquel A.Fiol_，2024年2月4日

%p T:=（n，k）->`如果`（k<=n+1，（2*n+3-k）*2^（k-2），（n+1-k）*二项式（k-1，n）*加法（二项式）（n，j-1）/（k-j）*T（n，j）*（-1）^（n-j），j=1..n+1））：seq（seq（T（n，1+d-n），n=1..d），d=1.15）#_阿洛伊斯·海因茨（Alois P.Heinz）在2011年4月4日的《序列粉丝邮件列表》（Sequence Fans Mailing List）中【我们不允许基于猜测的程序，但现在，该程序已被菲尔（Fiol）的评论所证明。-N.J.A.Sloane（2024年3月9日）】

%Y对角线为A045623。

%Y第4列为A086570。

%Y行2..8为A022856（n+4）、A188554、A18855、A1885506、A18855/7、A188588和A188559。

%Y i=1..8的上对角线T（n，n+i）给出：A001792，A001787（n+1），A000337（n+1”），A045618，A045889，A034009，A055250，A055251。

%Y i=1..7的下对角线T（n+i，n）给出：A045891（n+1）、A034007（n+2）、A111297（n+1。

%Y反对角线和给出A065220（n+5）。

%K nonn，表

%O 1,1号机组

%A R.H.Hardin，2011年4月4日