%我#25 2020年3月7日12:24:48

%S 30100144274484516526756104615017141806183422842440，

%电话：261029403524382441905084574667667486974699201031013024，

%电话：1321015396169161754618726192562000021194232142496430370303943112631496351803668037816

%N数k，使k^2+1=p*q，p和q素数，且|p-q|是平方的。

%注意，如果k^2+1=p*q，那么p+q不能是正方形。用矛盾证明。有两种情况：p是奇数素数，p=2。情形1：假设p和q是奇数素数，q=y^2-p。注意，y必须是偶数，q才能是奇数。然后，对于一些偶数x，p（y^2-p）=x^2+1。重新排列项，我们得到p*y^2-1=p^2+x^2。看这个模为4的方程，我们得到了-1=1，这是一个矛盾。情况2：设p=2。然后我们得到2y^2-x^2=5，它在整数中没有解_T.D.Noe_，2011年3月10日

%H Robert Israel，n的表，n=1..600的a（n）</a>

%e20000是按顺序排列的，因为20000^2+1=19801*20201和20201-19801=20^2。

%p with（numtheory）：nn:=50000：对于i从1到nn do:n:=i^2+1:x:=因子集（n）：x1:=nops（x）：x2:=bigomega（n）:如果x1=2和x2=2，则z:=x[2]-x[1]：w:=sqrt（z）：如果w=楼层（w），则打印f（`%d，`，i）：else fi:else fi:od:

%p#备选方案：

%pN:=500:#得到a（1）到a（N）

%p计数：=0：

%当计数<N do时，k从2乘2变为p

%p f：=ifactors（k^2+1）[2]；

%p如果nops（f）=2和{f[1,2]，f[2,2]}={1}和issqr（abs（f[1,1]-f[2,1]）），则

%p计数：=计数+1；

%p A[计数]：=k；

%功率因数

%日期：

%p序列（A[i]，i=1..计数）；#_罗伯特·伊斯雷尔（Robert Israel），2014年6月9日

%tokQ[k_]：=模块[{ff=FactorInteger[k^2+1]}，长度[ff]==2&ff[[All，2]]=={1，1}&&IntegerQ[Sqrt[ff[[2，1]]-ff[[1，1]]]]；

%t选择[范围[2，40000，2]，okQ]（*Jean-François Alcover_，2019年6月25日*）

%o（鼠尾草）

%o A=[]

%o对于范围（22000,2）中的k：

%o K=K^2+1

%o f=素数除数（K）

%o如果len（f）==2：

%o如果mul（f）==K：

%o如果是平方（abs（f[0]-f[1]））：

%o A.append（k）

%o打印（A）#_Peter Luschny_，2014年6月10日

%Y参见A134406、A134407、A002522、A005574。

%K nonn公司

%O 1,1号机组

%2011年3月9日，拉格瑙市