%I#16 2022年7月6日04:30:21

%S 1,1,3,2,1,10,8,3,1,41,38,15,4,1196216,90,24,5,110571402633，

%电话：172,35,6,16322101565028142290,48,7,141393808384421713204，

%电话：2745450,63,8,12936086987044243413468028900476658,80,9,1

%N行读取的三角形T（N，k）：高度限制的有限函数数。

%C三角形T（n，k）与1<=k<=n+1是函数f:[n+1-k]->[n+1]的个数，使得f（f（f。此类功能称为高度-2限制功能。注意，当k=n+1时出现的空函数真空地满足高度-2限制函数的条件，因此T（n，n+1）=1。序列a（n）=T（n，1）是序列A000248，即具有n个节点且高度最多为1的林的数量。函数f:D->C的高度，D是有限C的适当子集，是最大的h，使得D中的某些x存在（f^h）（x）。高度受限函数f是无环的，因为如果x在f的一个循环中，那么（f^z）（x表示前m个正整数的集合，f^m表示f的m倍自合成，因此（f^0）（x）=x，（f^1）（x

%H丹尼斯·沃尔什，<a href=“http://frank.mtsu.edu/~dwalsh/HEIGHT2.pdf“>高度受限有限函数注释</a>

%F T（n，k）=Sum_{j=0..n+1-k}二项式（n+1-k，j）*k^j*j^（n+1-k-j）对于n>=0，T（0，k）对于k>=1。

%F第k列的示例F:exp（k*x*exp（x））。

%F，t（n，k）=t（n+k-1，k），t（n，k+j）=Sum_{i=0..n}二项式（n，i）*t（i，k）*t（n-i，j）。

%e首字母三角形：

%第1页

%e 1 1

%e 3 2 1

%e 10 8 3 1

%电子41 38 15 4 1

%e 196 216 90 24 5 1

%电话：1057 1402 633 172 35 6 1

%e T（4,3）=15，因为有15个函数f:[2]->[5]，因此f（x）或f（f（x））位于{3,4,5}中。使用<f（1），f（2）>来表示这些函数，我们有以下15个函数：<2,3>，<2,4>，<2.5>，<3,1>，<4,3>，<3,5>，<4,1>，<4，4>，<5,5>。

%p seq（seq（和（二项式（n+1-k，j）*k^j*j^（n+1-k-j），j=0..（n+1-k）），k=1..n），n=1..15）；#这个程序省略了三角形的右边缘

%t[n_，k_]：=如果[k==n+1，1，和[二项式[n+1-k，j]*k^j*j^（n+1-k-j），{j，0，n+1-k}]]；表[t[n，k]，{n，0，9}，{k，n+1}]//展平

%Y参考A000248、A275707、A355501。

%K nonn，好，容易，tabl

%O 1,4个

%A _Denis P.Walsh，2011年3月4日