%I#19 2023年1月2日21:57:20

%S 9,16,16,25,48,16,36,96104,16,49160328208,16,64240664976400，

%电话：16,8133611125762800800,1610044816725056932883521280,16，

%电话：121576234483202148034448216642208,1447203128123683961691328

%反对偶读取的N数组：T（N，k）=所有起始位置上（k+2）X（k+2）板上N步骑士的巡游次数之和。

%C这里，n步骑士之旅是具有n个顶点的有向路径（或具有n-1步的自动无效步行）_安德鲁·霍罗伊，2023年1月2日

%H R.H.Hardin，<a href=“/A186851/b186851.txt”>n的表，a（n）表示n=1..99</a>

%F经验值，对于所有行：a（n）=3*a（n-1）-3*a（n-2）+a（n-3），对于n>3,3,4,6,8,10，分别针对1..6行。

%F From _ Andrew Howroyd_，2023年1月2日：（开始）

%F上述经验公式是正确的。对于给定的m和n>=2*m-4，等价的T（m，n）由n中的二次多项式给出。这是因为当w和h最多为k时，w X h矩形可以以整数坐标（k-w+1）*（k-h+1）的方式放置在k X k网格上，并且每个具有m个顶点的骑士路径跨越的矩形的宽度和高度最多为2*m-1。

%F和{i=2..（k+2）^2}T（i，k）/2=A289204（k+2.）。

%对于n>（k-2）^2，F T（n，k）=0。

%F（结束）

%e表启动：

%e 9 16 25 36 49 64 81 100 121 144。。。

%e 16 48 96 160 240 336 448 576 720 880。。。

%e 16 104 328 664 1112 1672 2344 3128 4024 5032。。。

%e 16 208 976 2576 5056 8320 12368 17200 22816 29216。。。

%e 16 400 2800 9328 21480 39616 63440 92656 127264 167264。。。

%电子邮箱：16 800 8352 34448 91328 186544 322528 498320 712080。。。

%电子邮箱：16 1280 21664 118480 372384 847520 1584576 2596480。。。

%e 16 2208 57392 405040 1508784 3846192 7777808。。。

%电话：0 3184 135184 1290112 5807488。。。

%电话：0 4640 317296 4089632。。。

%e。。。

%e5X5的一些n=3解决方案：

%e 0 0 0 0 00 0 0 0 1 0 0 0

%e 0 0 0 0零0 0 2 0 0 0 00 0 0 0

%e 0 0 1 0 0 0 0 00 0 0 0零0 0 3 0 0 0.0 0 0 0

%e 0 0 0 3 0 0 3 00 0 2 0 0 0 0 30 0 0 1

%e 0 2 0 0 0 0零0 0 0 00 0 0 1 0 0 0 2 0

%o（PARI）\\G（n）给出了对k>=2*n-4有效的多项式。

%o骑士={[1,2；1，-2；-1,2；-1，-2；2,1；2，-1；-2,1；-2，-1]}

%o G（n，f=i->'n-（i-2））={

%o局部（x=向量（n），y=向量（n））；

%o my（递归（k）=

%o对于步骤（i=2-k%2，k-1，2，如果（x[i]==x[k]&y[i]==y[k]，返回（0））；

%o如果（k==n，f（vecmax（x）-vecmin（x））*f（vecm ax（y）-vecm in（y）），求和（i=1，8，x[k+1]=x[k]+骑士[i，1]；y[k+1]=y[k]+Knights[i，2]；self（k+1））；

%o）；

%o如果（n==1，递归（1），x[1]=1；y[1]=2；8*递归（2））

%o}（o）

%o行（m，n）={my（p=如果（n>=2*m-4，G（m，i->'x-（i-2）））

%Y行1..8为A000290（n+2）、A035008、A186852、A186853、A186854、A186855、A186856、A186857。

%Y列6为A186441。

%Y参考A289204。

%K nonn，表

%O 1，1

%2011年2月27日，A·R·H·哈丁和D·S·麦克尼尔在影迷邮件列表中