A185102-OEIS公司

A185102号

a（n）是重复分解n的递归深度，然后是其素积分解中的指数，直到达到1。

0, 1, 1, 2, 1, 1, 1, 2, 2, 1, 1, 2, 1, 1, 1, 3, 1, 2, 1, 2, 1, 1, 1, 2, 2, 1, 2, 2, 1, 1, 1, 2, 1, 1, 1, 2, 1, 1, 1, 2, 1, 1, 1, 2, 2, 1, 1, 3, 2, 2, 1, 2, 1, 2, 1, 2, 1, 1, 1, 2, 1, 1, 2, 2, 1, 1, 1, 2, 1, 1, 1, 2, 1, 1, 2, 2, 1, 1, 1, 3, 3, 1, 1, 2, 1, 1, 1, 2, 1, 2, 1, 2, 1, 1, 1, 2, 1, 2, 2, 2, 1, 1, 1, 2, 1 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

	抵消	`1,4`
	评论	`a（n）是根为n的树的深度，其构造遵循以下规则：n的子树是其素数分解中的指数。如果数字是1，则采用素数因式分解为空的约定，因此1的子集为空集。给出的公式化序列定义使用n上的模式匹配作为素数的乘积，这在算术基本定理中总是可能的。max{…}表示法是指指定集合的最大值。` `顺序不同于A096309型仅当a（1）=0时。这种选择的理由是素数的零积有0个能级。` `对于所有i小于或等于2^^x的数字，即x的四分之二，a（i）<x。四分运算是求幂后的下一个超运算，可以定义为：x^^0=1和x^^y=x^（x^^（y-1））。由于这个界限，可以看到序列增长非常缓慢。`
	链接	`查尔斯·格里塔斯四世，n=1..10000时的n，a（n）表` `Vitalii V.Iudelevich，关于自然数的树结构，II，arXiv:2210.06055[math.NT]，2022。参见第2页的图2。` `维基百科，迭代幂次`
	配方奶粉	`a（1）=0。a（p1^k1p2^k2…pn^kn）=1+最大值{a（k1），a（k2），…，a（kn）}，所有pi素数和不同。` `a（n）<=lg（n），其中，如果x<2，则lg*-查尔斯·格里特豪斯四世2013年11月21日`
	示例	`a（156）=a（2^2313）=1+最大{a（2），a（1）}=1+最大值{1，0}=1+1=2`
	数学	`f[n_Integer]：=系数整数[n][[All，2]]；a[1]=0；a[n_]：=深度[f[n]//。k_整数/；k>1:>f[k]]-1；表[a[n]，{n，1，105}](Jean-François Alcover公司，2013年11月20日）` `a={0}；Do[AppendTo[a，1+Max@@a[[Union[FactorInteger[n][[All，2]]]]]，{n，2，105}]；一个(雷·钱德勒2013年11月22日）`
	黄体脂酮素	`（PARI）a（n）=如果（n<4，n>1，vecmax（应用（a，集合（因子（n）[，2]）））+1）\\查尔斯·格里特豪斯四世2013年11月21日`
	交叉参考	`囊性纤维变性。A096309年.` `上下文中的序列：A318434型 A321455型 A096309年A049419号 A299090型 A046951号` `相邻序列：A185099型 A185100个 A185101型A185103号 A185104型 A185105型`
	关键词	`非n`
	作者	`科尔姆·班达尔2012年1月23日`
	扩展	`修正（n=32、36、64、72、96、100）Jean-François Alcover公司2013年11月20日`
	状态	`已批准`