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| A184011号 |
| exp（x）-1的半迭代形式幂级数的系数（重标）。 |
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6
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0, 1, 2, 2, 0, 8, -56, 32, 10176, -215808, -78784, 150990912, -3405688576, -139041794560, 10385778676736, 130003936220160, -43016304236761088, 526545841919713280, 266085261164348628992, -12347306589339686547456
(列表;图表;参考文献;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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0,3
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评论
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考虑exp（x）-1=Sum_{k>=0}c_k*x^k的实半迭代的形式幂级数，其中c1=+1，然后a（k）=c_k*k*4^{k-1}和所有a（k）似乎都是整数。
有关求幂级数半迭代的一般技术，请参见Comtet参考文献。
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参考文献
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Comtet，L；《高级组合数学》（1974年版），D.Reidel出版公司，荷兰多德雷赫特，第147-148页。
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链接
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配方奶粉
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G.f.f（x），其中f（f（x））=exp（x）-1，f'（0）=1。
T（n，m）=如果n=m，则1其他（stirling2（n，m）*m/不-总和（i=m+1..n-1，T（n，i）*T（i，m））/2；a（n）=4^（n-1）*n*T（n，1）-弗拉基米尔·克鲁奇宁2011年11月9日
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例子
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f（x）=x+1/4*x ^2+1/48*x ^3+1/3840*x ^5-7/92160*x ^6+1/645120*x ^7+O（x ^8）
所以c3=1/48
和a（3）=c3*4^2*3！=16*6/48 = 2
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数学
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最大值=19；f[x_]：=总和[c[k]*x^k，{k，0，max}]；c[0]=0；c[1]＝1；coes=系数列表[Series[f[f[x]]-Exp[x]-1，{x，0，max}]，x]；sol=求解[Thread[coes==0]//Rest]//第一；表[c[n]*4^（n-1）*n！，{n，0，最大}]/。溶胶(*Jean-François Alcover公司2013年2月11日*）
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黄体脂酮素
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（PARI）{a（n）=局部（a=x+x^2，B=x）；对于（i=1，n，B=序列反转（a+x*O（x^n））；a=（a+exp（B）-1）/2）；4^（n-1）*n！*polcoeff（a，n）}\\保罗·D·汉纳
（PARI）
{trisqrt（m）=本地（tmp，rs=行（m），cs=列（m）、c）；
\\用单位对角计算下三角矩阵的sqrt
tmp=匹配（#m）；
对于（d=1，rs-1，
对于（r=d+1，rs，
c=r-d；
tmp[r，c]=（m[r，c]-总和（k=c+1，r-1，tmp[r，k]*tmp[k，c]）
/（tmp[c，c]+tmp[r，r]）
);
);
返回（tmp）；}
ff=经验（x）-1
Mff=矩阵（6，6，r，c，polcoeff（ff^（c-1），（r-1）））\\为ff创建Bell-matrix
Mf=trisqrt（Mff）\\=Mff^（1/2）是f的Bellmatrix
f=Ser（Mf[，2]）\\从Mf的第二列开始exp（x）-1的半迭代幂级数系数
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交叉参考
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