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(来自的问候整数序列在线百科全书!)
A183128号 G.f.:A(x)=exp(Sum_{n>=1}[Sum_{k>=0}C(n+k-1,k)^(k+2+1)*x^k]*x^n/n)。 1
1, 1, 2, 5, 131, 527019, 384803612051, 118132908813157848449, 7963186263790446068194034181927844, 116876153524994349756813783078174425848129593196964577 (列表;图表;参考;;历史;文本;内部格式)
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0,3
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推测:这个序列完全由整数组成。
请注意,以下g.f.不产生整数序列:
.exp(求和{n>=1}[求和{k>=0}C(n+k-1,k)^(k^2)*x^k]*x^n/n)。
链接
公式
a(n)=(1/n)*Sum_{k=1..n}L(k)*a(n-k)对于n>0且a(0)=1,其中L(n)=Sum__{k=0..n-1}n*C(n-1,k)^(k^2+1)/(n-k)。
例子
通用公式:A(x)=1+x+2*x^2+5*x^3+131*x^4+527019*x^5+。。。
g.f.的对数开始于:
对数(A(x))=x+3*x^2/2+10*x^3/3+503*x^4/4+2634426*x^5/5+2308818509412*x^6/6+826930358998475963946*x^7/7+。。。
等于级数之和:
对数(A(x))=(1+1*x+1*x^2+1*x^3+1*x^4+1*x*^5+…)*x
+(1+2^2*x+3^5*x^2+4^10*x^3+5^17*x^4+6^26*x^5+…)*x^2/2
+(1+3^2*x+6^5*x^2+10^10*x^3+15^17*x^4+21^26*x^5+…)*x^3/3
+(1+4^2*x+10^5*x^2+20^10*x^3+35^17*x^4+56^26*x^5+…)*x^4/4
+(1+5^2*x+15^5*x^2+35^10*x^3+70^17*x^4+126^26*x^5+…)*x^5/5
+(1+6^2*x+21^5*x^2+56^10*x^3+126^17*x^4+252^26*x^5+…)*x^6/6+。。。
黄体脂酮素
(PARI){a(n)=polcoeff(exp(总和(m=1,n,总和(k=0,n,二项式(m+k-1,k)^(k^2+1)*x^k)*x*m/m)+x*O(x^n)),n)}
(PARI){a(n)=如果(n==0,1,(1/n)*和(k=1,n,a(n-k)*和
交叉参考
囊性纤维变性。A181074号,A183129号.
关键词
非n
作者
保罗·D·汉纳,2010年12月25日
状态
经核准的

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上次修改时间:美国东部夏令时2024年6月23日03:01。包含373629个序列。(在oeis4上运行。)