%I#53 2023年2月21日17:46:29

%S 0,3,9,21,33,45,69105129141165213273321381465513525549，

%电话：59765771780193310651137119711714851629178519772073，

%电话：2085210921572272273612493262527092793294939317734053633

%N从节点开始的六角形网上的牙签序列。

%C通过以下迭代过程构建牙签连接网络。在第一阶段，把三根长度为1的牙签放在一个六边形的网上，作为一个螺旋桨，连接在一个节点上。在随后的每个阶段，在每个节点（单个牙签的端点）附近添加两个牙签（可以称为一个120度角的V形牙签）。

%C老一代的牙签外露的端点被新一代牙签的端点所触及。在图中，六边形的边成为图的边，图的增长使得旧一代中1连通的节点在新一代中3连通。

%C从启发性的角度来看，这种增长并没有表现出挫折感，也就是说，在同一阶段，两个相邻的暴露端点从未声称有自由边；增长网络的规则显然不需要规范来解决这种情况。

%C序列给出了第n阶段后牙签结构中的牙签数量。A182633（第一个差异）给出了第n阶段添加的牙签数量。

%C a（n）也是牙签结构中第n阶段之后的组件数，从第1阶段的单个Y牙签开始，到第>=2阶段仅添加V牙签。例如：考虑到在A161644中，V型牙签也是一种由两个部件组成的多牙签或牙签，而Y型牙签又是一种由三个部件组成或牙签的多牙刷。有关此评论的更多信息，请参阅A161206、A160120和A161644。

%C的行为类似于A151723、A182840_Omar E.Pol_，2013年3月7日

%C From _Omar E.Pol_，2023年2月17日：（开始）

%C假设每个三角形单元都有面积1。

%C该结构似乎只包含三种类型的多边形：

%C-区域6的正六边形。

%C-区域12的凹面十进制（或凹面十进制）。

%C-区域18的凹十二角形（或凹十二角）。

%这些多边形有无限多。

%该结构包含由六边形构成的同心六角环，也包含由十边形和十二边形交替形成的同心六边形环。

%C结构有内部增长。

%C有关动画，请参阅链接部分中的电影版本。

%该动画显示了与牙签细胞自动机家族其他成员相同的分形行为。

%C对于以简单牙签开始的另一个版本，请参见A182840。

%C关于第一象限但位于方格网上的结构版本，请参见A182838。（结束）

%H David Applegate，电影版</a>

%H David Applegate、Omar E.Pol和N.J.A.Sloane，《细胞自动机的牙签序列和其他序列》，国会数字杂志，第206卷（2010年），第157-191页。[定理6中有一个错误：对于n>=2，（13）应为u（n）=4.3^（wt（n-1）-1）。]

%H N.J.A.Sloane，OEIS中牙签和细胞自动机序列目录</a>

%H<a href=“/index/To#toothick”>为与牙签序列相关的序列索引条目</a>

%H<a href=“/index/Ce#cell”>与细胞自动机相关的序列的索引条目</a>

%F a（n）=3*A182634（n）。

%F a（n）=1+2*A161644（n），n>=1.-_Omar E.Pol_，2013年3月7日

%e a（0）=0。在第一阶段，我们将3根牙签连接到结构的初始网格点。请注意，有3个公开的端点。在第二阶段，我们放置了6根牙签，因此a（2）=3+6=9，以此类推。

%Y参考A139250、A160120、A161206、A161644、A182617、A182633、A18263、A182836、A18283、A182840。

%K nonn公司

%0、2

%A_Omar E.Pol_，2010年12月7日