%I#39 2024年1月1日08:01:56

%S 1,1,81696392352184250976002152061145212012802584，

%电话：2326301535967227817095660836960356806123331844056，

%电话：48516442013911012288693009195229405192208010325055143889624396652801505954487142215334463103762525454639006231998529405016

%N包含1..4*N排列的4Xn矩阵的数量，排列顺序为行、列、对角线和（向下）反对角线。

%H Christoph Koutschan，n表，n=1..100的a（n）（Alois P.Heinz的术语1..27）

%H Joerg Arndt，a href=“/A181198/A181198.txt”>a（4）=199移位标准杨氏表格形状[4,4,4]</a>

%H Manuel Kauers和Christoph Koutschan，<a href=“https://arxiv.org/abs/2303.02793“>OEIS中的一些D有限序列和一些可能的D有限序列，arXiv:2303.02793[cs.SC]，2023，第38-40页。

%F二阶九次的推测递归：3*（n+1）*（2*n+3）*（3*n+4）*-1）^2*（2*n+1）*（4*n-1）*_Christoph Koutschan，2023年2月26日

%F猜想公式，当n>1时，上述递归的解：a（n）=（-64）^n*（n-1）*（-1/2）_{2*n}*（1/2）_{n}/（4*（3*n）！）*（-1+3*Sum_{k=2..n-1}（-4）^k*（7*k^2-1）/（（k-1）*k*（k+1）^2*（2*k-1）^2x（2*k+1））^3）*二项式（3*k，2*k）*二项式（k+1/2，k）），其中（a）_{n}是Pochhammer符号。

%e针对4 X 4的一些解决方案：

%e 1 2 3 4 1 2 3 1 2 3 2 4 1 2 4 1 3 4 1 3

%e 5 6 7 8 5 6 7 5 6 7 6 7 8 6 7 8 8 6 7 7 8

%e 9 10 11 12 9 10 11 13 9 10 11 14 9 10 12 9 10 12 14

%e 13 14 15 16 12 14 15 16 13 15 16 12 15 16 11 15 16

%t表格[

%t下一个分区[n1_，n2_，n3_，n4_]：=

%t如果[n1<n，f[n1+1，n2，n3，n4]，0]+

%t如果[n2<n1-1||n2==n-1，f[n1，n2+1，n3，n4]，0]+

%t如果[n3<n2-1||n3==n-1==n2-1，f[n1，n2，n3+1，n4]，0]+

%t如果[n4＜n3-1，f[n1，n2，n3，n4+1]，0]；

%t pp=f[1,0,0,0]；

%t执行[pp=Expand[pp/.f[ns__]：>NextPartitions[ns]]，{4n-2}]；

%t pp/。f[n，n，n-1]->1，

%t{n，20}]（*_克里斯托普·库彻恩，2023年2月26日*）

%A181196的Y行4。

%K nonn公司

%氧1,3

%A R.H.Hardin，2010年10月10日

%E a（12）-a（27）摘自_Alois P.Heinz，2012年7月24日

%E a（28）-a（100），来自克里斯托普·库彻恩，2023年2月26日