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A181140号
用3种颜色给一行中的n个球上色的方法的数量,没有长度大于4的颜色运行。这个序列是用p种颜色为一行n个球着色的一般问题的特例,其中每种颜色都有给定的最大游程长度。在本例中,边界统一为4。它可以用n次抛掷p面骰子来表达,要求每个面都不超过b。
0
3, 9, 27, 81, 240, 714, 2124, 6318, 18792, 55896, 166260, 494532, 1470960, 4375296, 13014096, 38709768, 115140240, 342478800, 1018685808, 3030029232, 9012668160, 26807724000, 79738214400, 237177271584, 705471756288, 2098389932544
抵消
1,1
评论
已知给定p和一致界b的生成函数和递归。
a(n+b)=(p-1)(a(n)+…+a(n+b-1)),
使用b初始值a(1)=p,a(2)=p^2。。。,a(b)=p^(b)。
g.f.是pG/(1-(p-1)g),其中g=t+t^2+…+t^b。
链接
Martin Burtscher、Igor Szczyrba和RafałSzczzyrba,n-anacci常数的解析表示及其推广《整数序列杂志》,第18卷(2015年),第15.4.5条。
李果和威廉·西特,差分Rota-Baxter字的枚举和生成函数,数学。计算。《科学》4(2-3)(2010)313-337。
常系数线性递归的索引项,签名(2,2,2,2)。
公式
对于该序列(p=3,b=4):
总重量:3t(t^3+t^2+t+1)/(1-2t(t^3+t^2+t+1));
a(n+4)=2(a(n)+a(n+1)+a;a(1)=3,a(2)=9,a(3)=27,a(4)=81。
例子
第一个重要值是a(5)=240。这些解决方案如下:111121111311121112211123,
11131,11132,11133,11211,11212,11213,11221,11222,11223,11231,11232,11233,11311,11312,11313,11321,11322,11323,
11331,11332,11333,12111,12112,12113,12121,12122,12123,12131,12132,12133,12211,12212,12213,12221,12222,12223,
12231,12232,12233,12311,12312,12313,12321,12322,12323,12331,12332,12333,13111,13112,13113,13121,13122,13123,
13131,13132,13133,13211,13212,13213,13221,13222,13223,13231,
13232,13233,13311,13312,13313,13321,13322,13323,13331,13332,13333,21111,21112,21113,21121,21122,21123,21131,
21132,21133,21211,21212,21213,21221,21222,21223,21231,21232,21233,21311,21312,21313,21321,21322,21323,21331,
21332,21333,22111,22112,22113,22121,22122,22123,22131,22132,22133,22211,22212,22213,22221,22223,22231,22232,
22233,22311,22312,22313,22321,22322,22323,22331,22332,22333,23111,23112,23113,23121,23122,23123,23131,23132,
23133,23211,23212,23213,23221,23222,23223,23231,23232,23233,23311,
23312,23313,23321,23322,23323,23331,23332,23333,31111,31112,31113,31121,31122,31123,31131,31132,31133,31211,
31212,31213,31221,31222,31223,31231,31232,31233,31311,31312,31313,31321,31322,31323,31331,31332,31333,32111,
32112,32113,32121,32122,32123,32131,32132,32133,32211,32212,32213,32221,32222,32223,32231,32232,32233,32311,
32312,32313,32321,32322,32323,32331,32332,32333,33111,33112,33113,33121,33122,33123,33131,33132,33133,33211,
33212,33213,33221,33222,33223,33231,33232,33233,33311,33312,33313,33321,33322,33323,33331,33332
数学
(*next[p,z]计算序列中的下一个成员,next[p,z]=a(n+b)=(p-1)(c(b)+…+c(n+b-1))
其中z是从a(n)开始的序列上的前b项,其中b是运行的一致界。
函数序列[p,z,n]计算接下来的n个项。*)
下一个[p_,z_]:=(p-1)应用[Plus,z]
序列[p_,z_,n_]:=模块[{y=z,seq=z,m=n,b=Length[z]},而[m>0,seq=连接[seq,{next[p,y]}];y=取[seq,-b];m-];顺序]
(*sequence[3,{3,9,27,81},10]计算3,9,17,81之后的10个项。*)
关键词
非n,容易的
作者
William Sit(wyscc(AT)sci.ccny.cuny.edu),2010年10月6日
状态
经核准的