%I#123 2024年2月2日09:06:53

%序号0,1,3,9,33153

%N字母表a={1,2，…，N}上的字符串的最小长度，该字符串包含a的每个置换，作为一个子字符串正好一次，也称为最小超置换的长度。

%C下面明显有n！+界n-1及以上乘以2（n！-（n-1）！）+1

%C更好的下限是n！+（n-1）！+（n-2）！+n-3，更好的上界是A007489（n）_纳撒尼尔·约翰斯顿，2013年4月22日

%C上述下限基本上是在2011年通过互联网上的匿名海报显示的，并填写了一些小细节，由休斯顿、潘通和瓦特以正式形式提出（见参考）_Peter Luschny_，2018年10月27日

%C被推测为等于A007489，但现在已知，对于所有n>5，a（n）<A007489n_Robin Houston，2014年8月22日

%C与最小超序列不同，在最小超序列中，n个字母的每个排列都可以作为子序列而不是子字符串出现（即具有非连续字符）。参考A062714_Maurizio De Leo_，2015年3月2日

%C 2018年10月，Greg Egan发现了n=7、8、9的新记录：a（7）<=5908、a（8）<=46205和a（9）<=408966。更一般地说，对于任何n>=7，a（n）<=n！+（n-1）！+（n-2）！+（n-3）！+编号-3.-_Peter Luschny_，2018年10月26日；2019年1月7日由Max Alekseyev修正

%C 2019年2月，Bogdan Coanda发现了一个例子，表明a（7）<=5907。同一个月晚些时候，Greg Egan发现了一个显示a（7）<=5906的示例_Robin Houston，2019年3月11日

%C a（6）<=872=A007489（6）-1【休斯顿2014年】_M.F.Hasler_，2020年7月28日

%D D.Ashlock和J.Tillotson。小超变换和最小内射超弦的构造。《数值国会》，93（1993），91-98。

%H Anonymous 4chan Poster，Robin Houston、Jay Pantone和Vince Vatter，最短超模式长度的下限，2018年10月25日。

%H J.A.Barnett，<A href=“http://www.notatt.com/permutations.pdf“>置换字符串</a>

%H Greg Egan，<a href=“http://www.gregegan.net/SCIENCE/Superpermutations/Superpermutations.html“>超排列</a>，2018年10月20日。

%H M.Engen和V.Vatter<a href=“https://doi.org/101080/00029890.2021.1835384“>包含所有排列</a>，Amer.Math.Monthly，128（2021），4-24，第2节；<a href=”https://arxiv.org/abs/1810.08252“>arXiv-print</a>，arXiv:1810.08252[math.CO]，2018-2020。

%H James Grime和Brady Haran，<a href=“https://www.youtube.com/embed/wJGE4aEWc28？end=476“>超排列</a>，数字爱好者视频，2018年。

%H詹姆斯·格里姆、马特·帕克和罗宾·休斯顿，<a href=“https://www.youtube.com/watch？v=_tpNuulTeSQ“>发现新的超排列！</a>，独立数学视频，2019年3月11日。

%H罗宾·休斯顿，<a href=“http://arxiv.org/abs/1408.5108“>解决最小超置换问题，arXiv:1408.5108[math.CO]，2014。

%罗宾·休斯顿和马特·帕克，<a href=“https://www.youtube.com/watch？v=OZzIvl1tbPo“>超排列：4chan解决的数学问题，standupmothetic视频（2019）。

%H Nathaniel Johnston，<a href=“http://arxiv.org/abs/11303.4150“>最小超重叠突变的非唯一性，《离散数学》，313（2013），1553-1557。

%H Nathaniel Johnston，<a href=“http://www.njohnston.ca/2013/04/the-minimal-suppervariation-problem/“>最小超重叠问题，2013年。

%H Nathaniel Johnston，<a href=“http://www.njohnston.ca/2014/08/all-minimal-suppervariations-on-five-symbols-have-been-found/“>发现了五个符号上的所有最小超变换</a>

%H Miryana Stefanović，<a href=“http://elibrary.matf.bg.ac.rs/bitstream/handle/123456789/5627/v1_masterMirjanaStefanovic.pdf“>Supermutacije</a>（Supermutations），贝尔格莱德大学硕士论文（塞尔维亚，2023年）。见第9页。（塞尔维亚语）

%H维基百科，<a href=“https://en.wikipedia.org/wiki/Superpermutation网站“>超置换</a>

%H Aaron Williams，<a href=“http://arxiv.org/abs/1307.2549“>由sigma=（12…n）和tau=（12）生成的对称群上Cayley有向图的哈密顿性，arXiv:1307.2549v3[math.CO]，2017。

%e对于n=1、2、3、4，（唯一，直到重新标记符号）最小单词为：

%第1页

%e 121页

%电子123121321

%电话：1234123142312431342132413214321

%e对于n=5，只有8个不同的（直到重新标记符号）最小单词。

%e来自N.J.A.Sloane的评论，2015年3月27日：来自休斯顿（2014 arXiv）的论文，长度为872的超置换（不知道是最小的，但比旧的873上限短）：

%电子邮箱：1234561234516234512634512364513264513624513642513645213645123465123415 62341526341523415234165234125636412534125341253412412 3564135461235416235412635412634123654132654312645312645316243162431 62543625314265325361425342531464523146523145263526352631452361452316453216453126435126431526431256432156423154623154263154236 1542316542315642135642153624153621453621543621534621354621345621346521 3462513462153642156342165342163542163452163425163421564325164325614325 6413256431265432165432615342613542613452613425613426513426153246513246 5312463512463152463125463215463251463254163254613254631245632145632415 6324516324561324563124653214653241653246153264153261453261543265143625 1436521435621435261435216435214635214365124361524361254361245361243561 2436514235614235164235146235142635142365143265413625413652413562413526 41352461352416352413654213654123

%Y参见A188428、A224986、A062714、A007489。

%K nonn，难，更多

%0、3

%A _迈克尔·哈姆，2010年9月13日

%E由Nathaniel Johnston_编辑和扩充，2013年4月22日

%E a（5）由_Benjamin Chaffin_计算并由_Nathaniel Johnston_验证，2014年8月13日

%E定义由_Maurizio De Leo_编辑，2015年3月2日；以及截至2019年1月7日的Max Alekseyev