%我#9 2022年7月10日08:44:42

%S 1,1,2,9,70805124802458475909338168310515556486450，

%电话：2090032512408835266400450415094928861530214740362658640，

%电话：12136830899699400757444612173852677349049927385997649620215895350145746700442604768346

%N.G.f.：和{N>=0}a（N）*x^N/（1+x）^（N^2+N）=1+x。

%H Alois P.Heinz，n的表格，n=0..356的a（n）</a>

%F G.F.：和{n>=0}a（n）*x^n*（1-x）^（n^2）=1/（1-x）。

%F G.F.：求和{n>=0}a（n）*x^n*C（-x）^（n^2+2n）=1/C（-x），其中C（x）是A000108的加泰罗尼亚函数。

%F a（n）=分区的子分区数，由n>0时从零开始的前n个平方数组成；例如，a（4）=子（[0,1,4,9]）=70。子部分的定义见A115728。

%e1+x=1+1*x/（1+x）^2+2*x^2/（1+x）^6+9*x^3/（1++x）^12+70*x^4/（1+x）^20+805*x^5/（1+/x）^30+。。。

%e 1/（1-x）=1+1*x*（1-x。。。

%e还形成三角形行中的最后一项，其中第n+1行等于第n行的部分和，最后一项重复2（n+1）次，从第0行的“1”开始，如下所示：

%e 1；

%e 1，1；

%e第1、2、2、第2、2条；

%e第1、3、5、7、9、9、第9、9和9条；

%e 1、4、9、16、25、34、43、52、61、70、70、七十、七十、70、；

%电子邮箱：1、5、14、30、55、89、132、184、245、315、385、455、525、595、665、735、805、805,805、80、805，805；

%e。。。

%p a:=proc（n）选项记忆`如果`（n=0，1，-加上（a（j）

%p*（-1）^（n-j）*二项式（1+j^2，n-j），j=0..n-1）

%p端：

%p序列（a（n），n=0..19）；#_阿洛伊斯·海因茨，2022年7月8日

%o（PARI）{a（n）=局部（F=1/（1+x+x*o（x^n）））；polceoff（1+x-sum（k=0，n-1，a（k）*x^k*F^（k*（k+1））），n）}

%Y参见A107877、A177447、A177、448、A177和449、A209440。

%K nonn公司

%0、3

%A·保罗·D·汉纳，2010年5月9日