%I#19 2022年7月10日09:00:14

%S 1,1,3,181722313406268873262328296471554014025259729071，

%电话：100872110465445008479039824222117081759069612020972115431950，

%电话：708326602791036471045162067813794274013230990400538494184551692227798853997377457967690178626191260072536476398000

%N.G.f.：和{N>=0}a（N）*x^N/（1+x）^（N^2）=1+x。

%C三角形A215241的第1列。

%H Paul D.Hanna，n的表，n=0..200时的a（n）</a>

%F a（n）=当n>0且a（0）=1时，分区[0,0,2,6,12，…，（n-1）^2-（n-1。子部分的定义见A115728。

%F生成函数：

%F（1）1+x=Sum_{n>=0}a（n）*x^n/（1+x）^（n^2）。

%F（2）1/（1-x）=和{n>=0}a（n）*x^n*（1-x）^（n*（n-1））_Paul D.Hanna，2022年4月4日

%e1+x=1+1*x/（1+x）+1*x^2/（1+x）^4+3*x^3/（1++x）^9+18*x^4/（1+x）^16+172*x^5/（1+1 x）^25+2313*x^6/（1+/x）^36+。。。

%e还形成三角形行中的最后一项，其中第n+1行等于第n行的部分和，最后一项重复2n+1次，从第0行的“1”开始，如下所示：

%e 1；

%e 1、1、1；

%e一、二、三、三、三三、三；

%e第1、3、6、9、12、15、18、18、十八、十八、18、；

%e 1、4、10、19、31、46、64、82、100、118、136、154、172、172172、175、17217、172；

%e 1、5、15、34、65、111、175、257、357、475、611、765、937、1109、1281、1453、1625、17971969、2141、2313、2313、2313、2313、2313、2313、2313、2313、2313、。。。

%p a：=proc（n）选项记住`如果`（n=0，1，-加上（a（j）

%p*（-1）^（n-j）*二项式（1+j*（j-1），n-j），j=0..n-1）

%p端：

%p序列（a（n），n=0..20）；#_阿洛伊斯·海因茨，2022年7月10日

%o（PARI）{a（n）=局部（F=1/（1+x+x*o（x^n）））；polceoff（1+x-sum（k=0，n-1，a（k）*x^k*F^（k^2）），n）}

%o（PARI）{A=[1,1]；对于（i=1,40，A=concat（A，-Vec（总和（n=0，#A-1，A[n+1]*x^n/（1+x+x*o（x^#A））^（n^2）））[#A+1]）；对于（n=o，#A-i，print1（A[n+1，“，”））}

%Y参见A215241、A215242、A215243、A133316、A177448、A17744、A177450。

%K nonn公司

%0、4

%A·保罗·D·汉纳，2010年5月9日