%I#87 2023年1月28日10:34:58

%S 0,1,1,0，-1，-1，-1,0,1,2,2,2,2,1,0，-1，-2，-2，-2，-2，-2，-2，-1,0,1,2,3,3,3,3，

%温度3,3,2,1,0，-1，-2，-3，-3，

%U 2,1,0，-1，-2，-3，-4，-4，-4,-4，-4

%N顺时针旋转的点的x坐标列表。

%另外，逆时针旋转的点的x坐标列表。

%C这个螺旋，无论在哪个方向，有时被称为“乌拉姆螺旋”，但“方形螺旋”是一个更好的名称。（乌拉姆查看了素数的位置，但螺旋线本身肯定要老得多。）-N.J.A.Sloane，2018年7月17日

%C Graham、Knuth和Patashnik做了一个练习并回答了如何将n映射到螺旋x、y坐标的正方形上，以及将x、y映射到n的反面上。他们从原点0开始，第一段北，因此y（n）是a（n+1）。在他们的边表中，可以方便地取n-4*k^2，因此范围在-m，0，m.处分开。-_Kevin Ryde，2019年9月16日

%D Ronald L.Graham，Donald E.Knuth，Oren Patashnik，混凝土数学，Addison-Wesley，1989，第3章，整数函数，练习40第99页，答案第498页。

%H Peter Kagey，n的表，n的a（n）=1..10000</a>

%H Seppo Mustonen，<a href=“http://www.survo.fi/demos/index.html#ex51“>Ulam spiral in color</a>[交互式网页]

%H Seppo Mustonen，<a href=“/A174344/A174344.png”>Ulam spiral in color</a>[页面快照的本地副本]

%H Hugo Pfoertner，<a href=“http://oeis.org/plot2a？name1=A174344&amp;名称2=A274923&amp；tform1=未转换&amp；tform2=未转换&amp；移位＝0&amp；radiop1=xy&amp；drawlines=true“>使用Plot 2可视化螺旋线，2018年5月29日

%H N.J.A.Sloane，《彩色乌拉姆螺旋》。

%H Aaron Snook，<a href=“http://www.cs.cmu.edu/afs/cs/user/mjs/ftp/thesis-program/2012/theses/snook.pdf“>增广整数线性递归</a>，论文，2012年。

%H<a href=“/index/Con#coordinates_2D_curves”>为与2D曲线坐标相关的序列索引条目</a>

%F a（1）=0，a（n）=a（n-1）+sin（楼层（sqrt（4n-7））*Pi/2）。对于y坐标的相应公式，将sin替换为cos.-_Seppo Mustonen_，2010年8月21日，经_Peter Kagey_修正，2016年1月24日

%对于n>1.-，F a（n）=A010751（A037458（n-1））_威廉·麦卡蒂（William McCarty），2021年7月29日

%e这是顺时针方形螺旋的开始。序列给出了第n个点的x坐标。

%e、。

%e 20--21--22--23-24--25

%电子||

%e 19 6---7---8---9 26

%电子||||

%e 18 5 0---1 10 27

%电子|||||

%e 17 4----3---2 11 28

%电子|||

%e 16-15-14-13-12 29

%e（电子）|

%e 35-34--33--32--32--30

%e、。

%e给定偏移等于1，a（n）给出上图中标记为n-1的点的x坐标_M.F.Hasler，2019年11月3日

%p fx:=proc（n）选项记忆；局部k；如果n=1，则其他为0

%p k：=楼层（sqrt（4*（n-2）+1））mod 4；

%p fx（n-1）+sin（k*Pi/2）；fi；结束；

%p[seq（fx（n），n=1..120）]；#基于_Seppo Mustonen_的公式_N.J.A.Sloane，2016年7月11日

%t a[n_]：=a[n]=如果[n==0,0，a[n-1]+Sin[Mod[Floor[Sqrt[4*（n-1）+1]]，4]*Pi/2]]；表[a[n]，{n，0,50}]（*Seppo Mustonen_2010年8月21日*）

%o（PARI）L=0；d=1；

%o表示（r=1,9，d=-d；k=地板（r/2）*d；对于（j=1，L++，打印1（k，“，”））；步骤（j=k-d，-floor（（r+1）/2）*d+d，-d，print1（j，“，”））\\_Hugo-Pfoertner_，2018年7月28日

%o（PARI）a（n）=n--；my（m=平方（n），k=天花板（m/2））；n-=4*k^2；如果（n<0，如果（n<-m，k，-k-n），如果（n<m，-k，n-3*k））；\\_Kevin Ryde_，2019年9月16日

%o（PARI）适用（A174344（n）={my（m=平方（n-=1），k=m\/2）；如果（n<4*k^2-m，k，0>n-=4*k*2，-k-n，n<m，-k，n-3*k）}，[1..99]）\\ m.F.哈斯勒，2019年10月20日

%o（朱莉娅）

%o函数SquareSpiral（len）

%o x，y，i，j，N，N，c=0，0，0

%o表示0:len-1中的k

%o对于A268038，打印（“$x，”）#或打印（“$y，”）。

%如果n==0，则为o

%o c+=1；c>3&&（c=0）

%o c==0&&（i=0；j=1）

%o c==1&&（i=1；j=0）

%o c==2&&（i=0；j=-1）

%o c==3&&（i=-1；j=0）

%[1,3]&&（N+=1）中的o c

%o n=否

%o端

%o n-=1

%o x，y=x+i，y+j

%o端部

%o SquareSpiral（75）#_Peter Luschny_，2019年5月5日

%Y参考A180714。A268038（或A274923）给出了y坐标序列。

%Y反对角线扫过象限的点的（x，Y）坐标为（A025581，A002262）_N.J.A.Sloane，2018年7月17日

%Y有关配对（A174344（n）、A274923（n）），请参见A296030。-_M.F.Hasler，2019年10月20日

%Y对角线为：A002939（2*n*（2*n-1）：0，2，12，30，…），A016742=（4n^2:0，4，16，36，…），A002943（2n（2n+1）：0，6，20，42，…），A033996=（4n（n+1）：0、8、24、48…）_M.F.Hasler，2019年10月31日

%K符号

%O 1,10号

%2010年3月16日，尼古拉斯·加罗菲尔

%E Link由Seppo Mustonen_纠正，2010年9月5日

%E定义由N.J.A.Sloane于2012年12月20日澄清