%I#52 2023年12月8日09:53:53

%S 1,8,4,2,8,6,4,8,4,2,6,6,6,8,6,8,2,4,2,2,8,2,6,2,6,4,6,6，

%温度4,2,8,2,6,4,6,4,1,4,4,2,8，8,4,4，2,6,6,4，4,8,4，6,6,1,4，

%U 4,4,2,6,8,6,6,4,2,4,4,1,8,2,62,6,2,2,6,2,2,4,6,6

%N（10^N）！的最后一个非零十进制数字！。

%C除了n=1外，a（n）也是（2^n）！的最后一个非零数字！。请参阅第三个Bomfim链接_华盛顿Bomfim，2011年1月4日

%H W.Bomfim，n表，n=0..1000时的a（n）</a>

%H W.Bomfim，<a href=“http://oeis.org/w/images/4/48/AlgLastFinal1.txt“>查找n！最后一个非零数字的算法。

%H W.Bomfim，<a href=“http://oeis.org/w/images/6/61/Pro3.txt“>阶乘的最后一个非零数字的属性</A>。

%F From _Washington Bomfim，2011年1月4日：（开始）

%F a（n）=A008904（10^n）。

%F a（0）=1，a（1）=8，如果n>=2

%F 2^n以5为基数表示为（a_h，…，a_1，a_0）_5，

%F t=和{i=h，h-1，…，0}（a_i偶数），

%F x=和{i=h，h-1，…，1}（和{k=h，h-1，…，i}（a_i）），

%F z=（x+t/2）mod 4，y=2^z，

%F a（n）=6*（y mod 2）+y*（1-（y mod2））。

%F（结束）

%e a（1）=8，因为（10^1）！=3628800

%t f[n_]：=Mod[6Times@@（休息[FoldList[{1+#1[[1]]，#2！2^（#1[[1]）}&，{0，0}，反转[IntegerDigits[n，5]]]），10][2]；f[0]=1；表[f[10^n]，{n，0，104}]]（*_Jacob A.Siehler_*）

%o（SageMath）A173670=lambda n:A008904（10**n）#_D.S.McNeil_，2010年12月14日

%o（PARI）\\L是以5为基数的2^N的N位数字的列表。\\L[1]=a_0，。。。，L[N]=a_（N-1）。

%o换算（n）={n=2^n；x=n；n=楼层（对数（n）/对数（5））+1；

%o L=列表创建（N）；

%o，而（x，n=地板（n/5）；r=x-5*n；列表输入（L，r）；x=n；）；

%o L；N个

%o}；

%o打印（“0 1”）；打印（“18”）；对于（n=21000，打印1（n，“”）；转换（n）；q=0；t=0；x=0；对于步骤（i=N，2，-1，a_i=L[i]；q+=a_i；x+=q；t+=a_ i*（1-a_i%2）；）；a_i=L[1]；t+=a_i*（1-a_i%2）；z=（x+t/2）%4；y=2^z；a=6*（y%2）+y*（1-（y%2；打印（an））；\\_华盛顿Bomfim，2010年12月31日

%o（Python）

%o从functools导入reduce

%o来自sympy.theory.factor _导入数字

%o定义A173670（n）：返回reduce（lambda x，y:x*y%10，（（1,1,2,6,4）[a]*（（6,2,4,8）[i*a&3]if i*a else 1）for i，a in enumerate（数字（1<<n，5）[-1:0:-1]，n）））*6%10 if n else 1#_Chai Wah Wu_，2023年12月7日

%Y参考A008904，n！的最后一个非零数字！。

%Y参见A055476，以5为基数的十次幂。

%Y参考A053824，以5为基数的n位数之和。

%K nonn，easy，基本

%0、2

%2010年11月24日，A _Vladimir Reshetnikov

%E由D.S.McNeil于2010年12月12日延期