%I#29 2022年9月8日08:45:46

%S 127211692119441244814968161561104161229321255361259681，

%电话：266401291721298201311041331921419401423481436801446881，

%电话：471241525241532801539401581521600601663601704161709921783721867001904801

%N素数p，使得（p+1）/2、（p+2）/3和（p+3）/4也是素数。

%C所有项==1（mod 10）吗？

%C A005383、A091180和A036570的子序列_R.J.Mathar，2009年8月1日

%由于（p+2）/3和（p+3）/4必须是整数，中国余数定理表明所有项都==1（mod 12）_R.J.Mathar，2009年8月1日

%C所有术语的格式均为120k+1：a（n）=120*A163625（n）+1。-_扎克·塞多夫，2009年8月1日

%C每个项都与1模120同余，所以最后的数字总是“1”：所有四个值都是整数，必须是p=1（模12）。因为p是素数，所以必须是p=1、13、37、49、61、73、97或109（mod 120）。在除第一种情况外的所有情况下，（p+3）/4都是偶数，或者三个表达式中的一个给出了一个可以被5整除的值（或者两者都是，可能是同一个表达式）_Rick L.Shepherd_，2009年8月1日

%C{6*a（n））_{n>=1）是A050498的子序列。证明：当p=a（n）时，具有四项差分6和欧拉φ常值的算术级数，即2*（p-1），是6*（p，2*（p+1）/2，3*（p+2）/3，4*（p+3）/4）。如果gcd（n，素数）=1，则使用phi（n，素数）=phi（n）*（素数-1）。这里n=6，12，18，24和素数>3表示p>=a（1）。感谢_Hugo Pfoertner_提供与A339883相关的当前序列的链接。-_Wolfdieter Lang，2021年1月11日

%H Vincenzo Librandi和Chai Wah Wu，n的表格，n=1..10001的a（n）

%t lst＝｛｝；Do[p=素数[n]；如果[PrimeQ[（p+1）/2]&&PrimeQ]（p+2）/3]&&PrimeQ[[（p+3）/4]，AppendTo[lst，p]]，{n，2*9！}]；第一次

%o（岩浆）[p:p in PrimesInInterval（61200000）|IsPrime（（p+1）div 2）和IsPrime_文森佐·利班迪（Vincenzo Librandi），2013年4月9日

%o（PARI）是（n）=n%120==1&&isprime（n）&isprim（n+2+1）&&isprime（n+3+1）&isPrim（n+4+1）\\_Charles R Greathouse IV_，2016年11月30日

%o（Python）

%o来自sympy import prime，isprime

%o A163573_list=[4*q-3代表q in（prime（i）代表i in range（110000）），如果是isprime（4*q-2）和isprime

%Y参见A005383、A091180、A036570、A050498、A163623、A16363624、A163655、A278583、A27858、A339883。

%K nonn，简单

%O 1,1号机组

%2009年7月31日，A _Vladimir Joseph Stephan Orlovsky

%E由R.J.Mathar略微编辑，2009年8月1日