%I#49 2022年9月8日08:45:46

%S 6714236975413032022291739945259671883771024213191414，

%电话：1713319882228672609429569332983728741542460695087455963，

%电话：6134267017729947928789892797100042107615534123793132402

%N a（N）=N ^3+73*N ^2+N+67。

%C由基元多项式J（p）=J（1031）生成的序列，对于k=3。

%C注释（完全摘自Cugiani的文本-见参考文献），摘自_Winenzo Librandi_，2011年8月23日：（开始）

%这涉及GF_k（p）中的本原多项式。存在p^k一元k阶多项式J（p）=x^k+a（k-1）*x^（k-1a（0），因为有k个独立系数a（.），所以这些多项式的素数pφ（p^k-1）/k的每个限制模都是本原的，其中φ=A000010。[例如p=7和k=2:phi（7^2-1）/2=phi（48）/2=16/2=8。p=2参见A011260，p=3参见A027385，p=5参见A027741，等等。]在这些原始多项式集合中，我们选择p=1031的多项式x^3+73*x^2+x+67表示A163303中的k=3，x^4+984*x^3+90*x^2+394-x+858表示A163304中的k=4（这可以扩展到k=5，6，…）：设r=（p^k-1）/（p-1）。我们要求（见Hansen-Mullen中的定理1）

%C i）（-1）^k a（0）是J（p）的一个基元。

%C ii）x^r除以多项式的余数等于（-1）^k a（0）。

%C iii）x^（r/q）除以多项式的余数必须对每个素除数q|r具有正度。

%C（结束）

%D Marco Cugiani，Metodi数字统计学家（Collezione di Matematica applicata n.7），都灵大学，1980年，第78-84页

%H Vincenzo Librandi，n的表，n=0..10000时的a（n）</a>

%H Tom Hansen，G.L.Mullen，<a href=“http://www.jstor.org/stable/2153081“>有限域上的本原多项式

%H Sean E.O'Connor，<a href=“http://seanerikoconnor.freeservers.com/Mathematics/AbstractAlgebra/PrimitivePolynomials/theory.html“>计算原始多项式-理论和算法</a>

%H Eric Weisstein，<a href=“http://mathworld.wolfram.com/PrimitivePolynomial.html“>数学世界：原始多项式</a>

%H维基百科，<a href=“http://en.wikipedia.org/wiki/Primitive_polymentary（维基百科网）“>原始多项式</a>

%H<a href=“/index/Rec#order_04”>具有常系数的线性重复出现的索引条目，签名（4，-6,4，-1）。

%传真：（67-126*x+203*x^2-138*x^3）/（x-1）^4.-_R.J.Mathar，2011年8月21日

%F a（n）=4*a（n-1）-6*a（n-2）+4*a（n3）-a（n-4）_文森佐·利班迪（Vincenzo Librandi），2015年9月13日

%例如：（67+75*x+76*x^2+x^3）*exp（x）。-_G.C.Greubel，2016年12月18日

%t表[n^3+73 n^2+n+67，{n，0，60}]（*或*）线性递归[{4，-6，4，-1}，{67，142，369，754}，50]（*_Winenzo Librandi_，2015年9月13日*）

%o（岩浆）[0..40]]中的[n^3+73*n^2+n+67:n；

%o（岩浆）I:=[67142369754]；[n le 4选择I[n]else 4*Self（n-1）-6*Selfs（n-2）+4*Self-（n-3）-Self（n-4）：n in[1..60]]；//_文森佐·利班迪（Vincenzo Librandi），2015年9月13日

%o（PARI）first（m）=向量（m，i，i--；i^3+73*i^2+i+67）\\_Anders-Hellström_，2015年9月13日

%Y参考A163304。

%K nonn，简单

%0、1

%A _文森佐·利班迪，2009年7月24日和7月25日