%I#75 2024年9月22日15:54:34

%S 0,1,4,7,16,19,28,37,58,67,76,851061211421692202472562286，

%电话：30132234940043454481532583640709826907928937958973，

%电话：9941021107211051126115312041255131213811498158516181645

%N Y牙签序列（定义见注释行）。

%一根Y形牙签（或Y型牙签）由三根长度为1的牙签组成，就像一个有三个端点、只有一个中点的星形。

%在无限三角形网格上，我们从0开始，没有Y形牙签。

%C在第一轮比赛中，我们在飞机上的任何地方放置了一根Y形牙签。

%C在第二轮，我们再加三根Y牙签。在第二轮之后，结构中有三个菱形和一个六边形。

%C在第三轮比赛中，我们再加三根Y形牙签。

%C等等。。。（参见插图）。

%C序列给出了n轮后Y牙签的数量。A160121（第一个差异）给出了第n轮相加的数字。

%C Y牙签图案具有递归、分形（或类似分形）结构。

%注意，在无限三角形网格上，Y形牙签可以表示为具有三个组件的多棱。在这种情况下，在第n次循环时，该结构是具有3*a（n）组分的多边缘。

%C此结构比A139250的牙签结构更复杂。例如，在某些回合中，我们可以看到内部增长。

%C该结构包含边长等于1的不同多边形。

%C观察：所有网格点覆盖的结构区域似乎仅由三个不同的多边形构成：

%C-三角形

%C-菱形

%C-凹-凸六边形

%C结构中的孔：此外，我们可以看到不同的凹凸多边形，其中包含一个区域，其中没有网格点被覆盖，例如：

%C-十进位（带1个非覆盖网格点）

%C-十二角形（带4个非覆盖网格点）

%C-18角（带7个非覆盖网格点）

%C-30个角（带26个非覆盖网格点）

%C-。。。

%C观察：包含未覆盖网格点的不同多边形的数量似乎是无限的。

%C这个序列似乎与2的幂有关。例如：

%C猜想：如果n=2^k，k>0，那么在其他多边形之间，会出现一个新的中心六边形，由三个边长=2^k/2=n/2的菱形组成。

%C推测：考虑结构的周长。如果n=2^k，k>0，那么结构是一个三角形，有A000225（k）*6个边，在“三角形”的每个垂直方向上有一个半牙签。

%C猜想：如果n=2^k，k>0，则Y形牙签结构和酉三角形之间的面积比等于A006516（k）*6。

%C有关“标准”牙签增长的更多信息，请参阅条目A139250。

%C另见A160715，了解这种结构的另一个版本，但没有Y牙签的内部生长。[_Omar E.Pol_，2010年5月31日]

%C为了实现另一种可视化，将每个牙签替换为菱形，或者换句话说，将每个Y牙签替换成“三个菱形”符号，因此我们有一个元胞自动机，其中a（n）给出了第n阶段后“三个钻石”符号的总数，A160167（n）计算“开”的总数第n阶段后结构中的金刚石。另见A253770_Omar E.Pol_，2015年12月24日

%C该行为类似于A153006（参见图表）_Omar E.Pol_，2018年4月3日

%H JungHwan Min，<a href=“/A160120/b160120.txt”>n，a（n）表，n=0..5000</a>

%H David Applegate、Omar E.Pol和N.J.A.Sloane，《细胞自动机的牙签序列和其他序列》，国会数字杂志，第206卷（2010年），第157-191页。[定理6中有一个错误：对于n>=2，（13）应为u（n）=4.3^（wt（n-1）-1）。]

%H David Applegate，电影版</a>

%H Ayliean，<a href=“https://twitter.com/ayliean/status/136317593879673377？lang=bg“>Y-牙签分形</a>，推特视频（2021）。

%H Olbaid压裂液，<a href=“https://www.youtube.com/watch？v=jledHAioyJo“>牙签序列第2部分，Youtube视频（2023）。

%奥马尔·波尔，<a href=“http://www.polprimos.com/imagenespub/poltpy58.jpg“>初始术语说明</a>

%奥马尔·波尔，<a href=“http://www.polprimos.com/imagenespub/poltpy17.jpg“>17个阶段后的结构说明</a>

%奥马尔·波尔，<a href=“http://www.polprimos.com/imagenespub/poltpy34.jpg“>34个阶段后的结构插图</a>，摘自Applegate的电影版本。

%奥马尔·波尔，<a href=“http://www.polprimos.com/imagenespub/poltpyf1.jpg“>插图：分形递归，常规步骤。（1）</a>

%奥马尔·波尔，<a href=“http://www.polprimos.com/imagenespub/polca001.jpg“>A139250、A160120、A147562初始术语图解（重叠数字）</a>

%奥马尔·波尔，<a href=“http://www.polprimos.com/imagenespub/poltp120.jpg“>A160120、A161206、A161328、A161330（三角网格和牙签）初始术语图解</a>

%H N.J.A.Sloane，OEIS中牙签和细胞自动机序列目录</a>

%H<a href=“/index/To#toothick”>为与牙签序列相关的序列索引条目</a>

%H<a href=“/index/Ce#cell”>与细胞自动机相关的序列的索引条目</a>

%t YTPFunc[lis_，step_]：=使用[{out=Extract[lis，{{1，2}，{2，1}，}-1，-1}}]，in=lis[[2，2]}，其中[in==0&&Count[out，2]>=2，1，in==0&&Count[out，2]==1，2，True，in]]；A160120[0]=0；A160120[n_]：=与[{m=n-1}，计数[CellularAutomaton[{YTPFunc，{}，{1，1}}，}{{{2}}、0}、{{m}}]，2，2]（*_JungHwan Min_，2016年1月28日*）

%t A160120[0]=0；A160120[n_]：=使用[{m=n-1}，计数[CellularAutomaton[{4352257387456864332861571728070，3，{{-1，0}，{0，-1}，}，[1，1}}}，[{{2}，0}]，2，2]（*_JungHwan Min_，2016年1月28日*）

%Y牙签序列：A139250。

%Y参考A000079、A000225、A006516、A147562、A153006、A160121、A160123、A160715、A161206、A161328、A161330、A1610430、A173066、A1730.68、A253770。

%K nonn，已更改

%0、3

%2009年5月2日，A_Omar E.Pol_

%E更多条款来自_David Applegate_，2009年6月14日，2009年6月18日