OEIS哀悼西蒙斯感谢西蒙斯基金会支持包括OEIS在内的许多科学分支的研究。
登录
OEIS由OEIS基金会的许多慷慨捐赠者.

 

标志
提示
（来自的问候整数序列在线百科全书!)
A159600个 例如：C（x）满足：C（x）=（1-2*S（x）^2）^（1/4），其中S'（x）=C（x。 10
1, -1, 3, -27, 441, -11529, 442827, -23444883, 1636819569, -145703137041, 16106380394643, -2164638920874507, 347592265948756521, -65724760945840254489, 14454276753061349098587 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
抵消
0,3
评论
请参见A104203号用于正弦柠檬酸函数sl（x）的展开。
例如，C（x）是一个偶数函数；省略了零项。
收敛半径为|x|<=r：
r=平方（2）*（Pi/2）^（3/2）/伽马（3/4）^2
C（r）=伽马（3/4）^2/（Pi/2）^（3/2）式中：
r=L/sqrt（2），其中L=柠檬酸常数；
r=1.8540746773013719184338503471952600。。。
C（r）=0.76275976350181318806232598096361579。。。
链接
n=0..14时的n、a（n）表。
配方奶粉
例如：C（x）满足：C（x）^4+2*S（x）^2=1，其中S（x）=积分[1-2*S（x^2]^（3/4）dx，S（0）=0；例如，C（x）的拉普拉斯变换的左移等于S（x）。
例如：和{k>=0}2^k*a（k）*x^（2*k）/（2*k）！=cos lemn（x）其中cos leman（x）是高斯的余弦柠檬酸函数-迈克尔·索莫斯2011年4月25日
O.g.f.：1/（1+1^2*x/（1+2^2/2*x/[（1+3^2*x/（1+4^2/2*x/（1+5^2*x/（1+6^2/2*1*x/）（1+7^2*x2/（1+8^2/2**/（1+…））））]））（续分数）-保罗·D·汉纳2011年7月29日
a（n）=（-1）^楼层（n/2）*A193544号（n） =（-1）^天花板（n/2）*A193544号（n） =-A159601型（n） ●●●●-M.F.哈斯勒，2012年8月31日
G.f.：1/Q（0），其中p=1/2，Q（k）=1+x*（2*k+1）^2/（1+p*x*（2*k+2）^2/Q（k+1））；（根据Stieltjes T.J.，继续分数）-谢尔盖·格拉德科夫斯基2013年3月22日
发件人保罗·D·汉纳，2015年6月2日：（开始）
例如，C（x）满足：
（1） C（x）=exp（积分C（x”）*积分-1/C（x）^3 dx dx）。
（2） C（x）=exp（积分-1/C（x）*积分C（x，^3 dx dx）。
（结束）
通用公式：1/（1+b（1）*x/其中b=A129194号. -迈克尔·索莫斯2013年1月3日
例子
例如：C（x）=1-x^2/2！+3*x^4/4！-27*x^6/6！+441*x^8/8！-+。。。
C（x）^2=1-2*x ^2/2！+12*x^4/4！-144*x^6/6！+3024*x^8/8！-+。。。
C（x）^3=1-3*x ^2/2！+27*x^4/4！-441*x^6/6！+11529*x^8/8！-+。。。
C（x）^4=1-4*x^2/2！+48*x^4/4！-1008*x^6/6！+32256*x^8/8！-+。。。
C（x）^4+2*S（x）*^2=1其中：
S（x）=x-3*x^3/3！+27*x^5/5！-441*x^7/7！+11529*x^9/9！+。。。
S（x）^2=2*x^2/2！-24*x^4/4！+504*x^6/6！-16128*x^8/8！+-。。。
发件人保罗·D·汉纳，2011年7月29日：（开始）
出生日期：1-x+3*x^2-27*x^3+441*x^4-11529*x^5+442827*x^6-+…+a（n）*x^n+。。。
O.g.f.：1/（1+x/（1+2*x/（1+9*x/（1+8*x/（1+25*x/（1+18*x/（1+49*x/（1+32*x/（1-…））））））））（续分数）。（结束）
数学
a[n_]：=如果[n<0，0，With[{m=2 n}，m！Series系数[JacobiCN[x，1/2]，{x，0，m}]]；(*迈克尔·索莫斯2011年4月25日*）
a[n_]：=如果[n<0，0，With[{m=2 n}，With[{s=Inverse Series[（1-x^4/4）^（-1/2），{x，0，m+1}]，x]]}，m！级数系数[Sqrt[（2-s^2）/（2+s^2）]，{x，0，m}]]]；(*迈克尔·索莫斯2011年4月25日*）
黄体脂酮素
（PARI）{a（n）=局部（S=x，C）；对于（i=0，2*n，S=整数（（1-2*S^2+O（x^（2*n+2））^（3/4））；C=（1-2*S^2）^
（PARI）{a（n）=my（a，m）；如果（n<0，0，m=2*n；a=serreverse（intformal（（1-x^4/4+x*O（x^m））^（-1/2））；m！*polcoeff（sqrt（（2-a^2）/（2+a^2（））），m））}/*迈克尔·索莫斯2011年4月25日*/
（PARI）{a（n）=局部（C=1+x）；对于（i=1，n，C=exp（整数形式（C*intformal（-1/C^3+x*O（x^n）））；n！*polcoeff（C，n）}
对于（n=0，20，打印1（a（2*n），“，”）
（PARI）{a（n）=局部（C=1+x）；对于（i=1，n，C=exp（整数形式（-1/C*整数形式（C^3+x*O（x^n）））；n！*polcoff（C，n）}
对于（n=0，20，打印1（a（2*n），“，”）
交叉参考
囊性纤维变性。A159601型（S（x））；A193541号,A193544号：所有这些都具有相同的|a（n）|-M.F.哈斯勒2012年8月31日
囊性纤维变性。A129194号.
上下文中的序列：A108525号 A136719号 1978年2月*A159601型 A193541号 193544英镑
相邻序列：A159597号 A159598号 A159599号*A159601型 A159602型 A159603型
关键词
签名
作者
保罗·D·汉纳2009年5月7日
状态
经核准的

查找|欢迎光临|维基|注册|音乐|地块2|演示|索引|浏览|更多|网络摄像头
贡献新序列。或评论|格式|样式表|变换|超级搜索引擎|最近
OEIS社区|维护人OEIS基金会。

许可协议、使用条款、隐私政策。.

上次修改时间：美国东部夏令时2024年5月27日16:57。包含372880个序列。（在oeis4上运行。）