%I#17 2022年9月8日08:45:41

%S 1,1,1,3,1,12,9,1,33,99,27,1,78594702,81,1171271881544617243,1，

%电话：36010719652329647129160729，17413863742171312651391043199，

%电话：1800632187、115061147223823181265139021440862106492321097874

%N p（N，x）系数的三角形，其中p。

%H G.C.Greubel，<a href=“/A156366/b156366.txt”>三角形的n=0..50行，展平</a>

%F T（n，k）=[x^k]（p（n，x）），其中p（n、x）定义为p（n）=（1-3*x）^（n+1）*Sum_{j>=0}（（j+1）^n*（3*x。

%F From _G.C.Greubel，2022年1月2日：（开始）

%F T（n，k）=3^k*和{j=0..k}二项式（n+1，j）*（-1）^j*（k-j+1）^n。

%F T（n，k）=3^k*A008292（n，k+1）。

%F T（n，0）=1。

%当n>=1时，F T（n，n-1）=3^n。（结束）

%e三角形开头为：

%e 1；

%e 1；

%e 1，3；

%e 1、12、9；

%e 1、33、99、27；

%e 1、78、594、702、81；

%e 1712718、8154、4617、243；

%e 1、360、10719、65232、96471、29160、729；

%电子邮箱：1741、38637、421713、1265139、1043199、180063、2187；

%电子邮箱：11506、131472、2382318、12651390、21440862、10649232、1097874、6561；

%t（*第一个程序*）

%t p[x_，n_]：=（1-3*x）^（1+n）*PolyLog[-n，3*x]/（3*x）；

%tT[n_]：=系数列表[级数[p[x，n]，{x，0,30}]，x]；

%t表[t[n]，{n，0,10}]//扁平（*由_G.C.Greubel_修改，2022年1月2日*）

%t（*第二个程序*）

%tT[n_，k_]：=3^k*和[（k-j+1）^n*二项式[n+1，j]*（-1）^j，{j，0，k}]；

%t连接[{1}，表[t[n，k]，{n，10}，{k，0，n-1}]//扁平（*_G.C.Greubel_，2022年1月2日*）

%o（岩浆）T:=func<n，k|n eq 0和k eq 0选择1，否则3^k*（&+[（-1）^j*二项式（n+1，j）*（k-j+1）^n:j in[0..k]]）>；

%o[1]类别[T（n，k）：[0..n-1]中的k，[0..10]]中的n；//_G.C.Greubel，2022年1月2日

%o（鼠尾草）

%o定义T（n，k）：对于（0..k）中的j，返回3^k*和（（-1）^j*二项式（n+1，j）*（k-j+1）^n）

%o[1]+压扁（[[T（n，k）for k in（0..n-1）]for n in（0..10）]）#_G.C.Greubel_，2022年1月2日

%Y参见A000244、A008292。

%K非n，tabf

%0、4

%A _罗杰·巴古拉（Roger L.Bagula），2009年2月8日

%E编辑：G.C.Greubel，2022年1月2日