%I#35 2022年9月28日18:52:54

%S 0,1,1,2,3,4,3,5,8,12,4,7,12,20,32,5,9,16,28,48,80,6,11,20,36,64112，

%电话：192,7,13,24,44,80144256448,8,15,28,52,961763205761024,9,17,32，

%电话：601122083847041280304、10、19、36、68128240448832153628165120

%N行读取的三角形：三角形A062111反转。

%H Alois P.Heinz，行数n=0..150，扁平</a>

%F行总和：（2^n-1）（n+1）=A058877（n）.-_R.J.Mathar_，2009年1月22日

%F T（2n，n）=3*n*2^（n-1）=3*A001787（n）_Philippe Deléham，2009年4月20日

%F From _Werner Schulte，2020年7月31日：（开始）

%对于0≤k≤n，F T（n，k）=（2*n-k）*2^（k-1）。

%F G.F.：和{n>=0，k=0..n}T（n，k）*x^k*T^n=T*（1+x-3*x*T）/（1-T）^2*（1-2*x*T）^2）。

%F和{k=0..n}（-1）^k*二项式（n，k）*T（n，k）=0，对于n>=0。

%当n>=0时，F和{k=0..n}二项式（n，k）*T（n，k）=2*n*3^（n-1）。

%F定义数组B（n，p）=（和{k=0..n}二项式（p+k，p）*T（n，k））/（n+p+1），用于n>=0和p>=0。然后参见Robert Coquereaux（2014）在A193844上的评论。猜想：B（n+1，p）=A（n，p）。（结束）

%F T（n，k）=T（n、k-1）+T（n-1、k-1

%F来自G.C.Greubel，2022年9月27日：（开始）

%F T（n，n-1）=A001792（n）。

%F T（2*n-1，n-1）=A053220（n）。

%F T（2*n+1，n-1）=3*A001792（n）。

%F T（m*n，n）=（2*m-1）*A001787（n），对于m>=1。（结束）

%e三角形开始：

%e 0；

%e 1，1；

%e 2、3、4；

%e 3、5、8、12；

%e 4、7、12、20、32；

%e。。。

%p A062111：=程序（n，k）（k+n）*2^（k-n-1）；结束：A152920：=程序（n，k）A062111（n-k，n）；结束：对于从0到15的n，对从0到n的k执行打印f（“%d，”，A152920（n，k））；od:od:#R.J.Mathar_，2009年1月22日

%p#第二个Maple程序：

%p T:=proc（n，k）选项记忆；

%p`如果`（k=0，n，T（n，k-1）+T（n-1，k-1

%p端：

%p序列（序列（T（n，k），k=0..n），n=0..12）；#_阿洛伊斯·海因茨，2022年9月12日

%tt[0，k_]：=k；t[n，k]：=t[n、k]=t[n-1，k]+t[n-1，k+1]；

%t表[t[n-k，k]，{n，0,10}，{k，n，0，-1}]//Flatten（*_Jean-François Alcover_，2016年9月11日*）

%o（岩浆）[2^k*（n-k/2）：k in[0..n]，n in[0..12]]；//_G.C.Greubel，2022年9月27日

%o（SageMath）扁平化（[[2^（k-1）*（2*n-k）表示k在（n+1）范围内]表示n在（12）范围内）#_G.C.Greubel_，2022年9月27日

%Y参考A053220、A058877（行和）、A193844、A212697。

%Y列和对角线：A001787、A001792、A034007、A045623、A045891、A111297、A159694、A15969、A1596、A15967。

%K non，tabl，简单

%0、4

%2008年12月15日，A Paul Curtz

%E编辑：N.J.A.Sloane，2008年12月19日

%E更多条款摘自R.J.Mathar_，2009年1月22日