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k值的序列是2、4、8、10、14、20、28、32、34、40、50等。a（n）从n=4开始必然与10模30同余（对于n=2和3来说也是如此）。每个连续的未知项的存在只是猜测，但得到了标准启发法的支持。引导句中的值来自于对最小素数的考虑。
考虑到模11的存在，22个数字的串联被排除在外，这与之前要求茎为10模30的要求是一致的：22个值的素数串联必然涉及从一个长度数字到另一个长度数值的传递，10的幂不领先。然而，从（11）开始，每次传递串联值数量的22的倍数时，都会有一个不确定性度量。理论上，对于最大素数，a（11）似乎可以包含44个（而不是50个）值的串联，但对于这些素数非常稀疏的情况，从启发性的角度来看，几乎可以肯定情况并非如此。数学上，对于n<11，猜测a（11，对于更难理解的术语来说，这一点也同样适用。
只有第n个素数的到达速度决定了a（n）的替代序列（对于最大素数，k最小，对于较小的素数串联，k没有约束）必然与这个序列共有前5项。由于这个序列的a（6）是唯一一个小于10^12的值，所以它也有第6个素数，并附加了第20个值，素数的可选长度可能性是否被允许（即，除了20个串联值中的一个之外，最初给出5个其他较小素数的情况，其中16个值的素数串联代替了2个或8个值中的任何一个，这两种情况都至少如此大）。然而，在a（7）和a（8）（但在a（9）不一定不同），因为孪生序列的理论问题的解决方案是针对a（7通过用其中16个和26个值的串联替换2个串联值（结果是，对于这个替代序列，已经出现了一个（8），其中包含28个值的级联，而这里对应于一个（7））。
区分最后一个素数是否尽可能快地出现的必要性，在要求数字本身是素数的情况下，并不是一个问题(A172257号). 【评论于2014年2月重新编辑】-詹姆斯·梅里克尔2015年8月7日
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