A152090-OEIS公司

A152090型

a（n）=2^n*Product_{k=1..floor（（n-1）/2）}（1+2*cos（k*Pi/n）^2+4*cos。

1, 1, 1, 3, 7, 16, 39, 91, 217, 513, 1216, 2881, 6825, 16171, 38311, 90768, 215047, 509491, 1207089, 2859841, 6775552, 16052673, 38032081, 90105811, 213479175, 505776016, 1198287271, 2838988683, 6726147337, 15935624641, 37754768064

(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

抵消

0,4

n=30项后的限制比为2.369205407038926。

当a（0）=0时，这是一个具有g.f.x（1-x^2）/（1-x-3x^2-x^3+x^4）的可分序列。极限比率是1-x-3x^2-x^3+x^4的最大零-T.D.诺伊，2008年12月22日

该序列是Williams和Guy发现的4阶线性可除序列的3参数族中P1=1、P2=-5、Q=1的情况-彼得·巴拉2014年3月25日

链接

n，a（n）的表，n=0..30。

彼得·巴拉，线性可除序列与切比雪夫多项式

H.C.Williams和R.K.Guy，一些四阶线性可分序列，《国际数论》7（5）（2011）1255-1277。

H.C.Williams和R.K.Guy，一些单表四阶线性可除序列整数，第12A卷（2012）约翰·塞尔弗里奇纪念卷。

常系数线性递归的索引项，签名（1,3,1，-1）。

配方奶粉

发件人科林·巴克，2014年1月5日：（开始）

当n>4时，a（n）=a（n-1）+3*a（n-2）+a（n-3）-a（n-4）。

通用格式：（x^4-2*x^3-3*x^2+1）/（x^4-x^3-3*x^2-x+1）。（结束）

发件人彼得·巴拉2014年3月25日：（开始）

a（n）=（T（n，alpha）-T（n，beta））/（alpha-beta），n>=1，其中alpha=1/4*（1+sqrt（21）），beta=1/4*。

a（n）=U（n-1,1/4*（1+sqrt（-3）））*U（n-1.1/4*（1-sqrt，-3）），其中U（n，x）表示第二类切比雪夫多项式。

a（n）=2X2矩阵T（n，M）的左下方条目，其中M是2X2阵[0，5/4；1，1/2]。请参阅中的备注A100047号第一类切比雪夫多项式与四阶线性可除序列之间的一般联系。（结束）

数学

bb=表格[FullSimplify[ExpandAll[Product[1+4*Cos[k*Pi/n]^2+16*Cos[k*Pi/n]^4，{k，1，（n-1）/2}]]，{n，0，30}]

线性递归[{1、3、1、-1}、{1、1、1，3、7}、50](*G.C.格鲁贝尔2017年8月8日*）

黄体脂酮素

（PARI）向量（（x^4-2*x^3-3*x^2+1）/（x^4-x^3-3+*x^2-x+1）+O（x^100））\\科林·巴克2014年1月5日

交叉参考

囊性纤维变性。A100047号.

上下文中的序列：A196154号 A227235型 A304937型*A190528号 A203611型 A176604型

相邻序列：A152087号 A152088号 A152089号*A152091号 A152092号 A152093号

关键词

非n,容易的

作者

罗杰·L·巴古拉和加里·亚当森2008年11月23日

状态

经核准的