%I#141 2026年1月31日10:13:17

%S 1,1,0，-2，-4，-4,0,8,16,16,0，-32，-64，-64,0128256256,0，-512，-1024，

%电话：1024.0204840964096,0，-8192，-16384，-16384,0327686553665536,0，

%U-131072、-262144、-26244,052428810485761048576,0、-2097152、-4194304、-4194304,0

%N（1-x）/（1-2*x+2*x^2）的展开。

%C此序列的部分和给出A099087。-Philippe Deléham，2008年12月1日

%C From _Philippe Deléham，2013年2月13日，2013年02月20日：（开始）

%C序列项位于三角形的右边缘

%C（1）

%C（1）

%C2（0）

%C2（-2）

%C40（-4）

%C4-4（-4）

%C 8 0-8（0）

%C 8-8-8（8）

%C 16 0-16 0（16）

%C 16-16-16 16（16）

%C 32 0-32 0 32（0）

%C 32-32-32 32 32（-32）

%C 64 0-64 0 64 0（-64）

%C、。..

%C三角形的行和在A104597中。

%C（1+i）^n=a（n）+A009545（n）*i，其中i=sqrt（-1）。（结束）

%C来自Tom Copeland，2014年11月8日：（开始）

%C该数组是加泰罗尼亚族（A091867）的一个成员，由C（x）=（1-sqrt（1-4*x））/2、加泰罗尼亚语数字A000108的o.g.f.、其逆Cinv（x）=x（1-x）以及特殊的线性分数（Möbius）变换P（x，t）=x/（1+t*x）和x中的逆P（x、-t）组成。

%计算公式：g（x）=P[P[Cinv（x），-1]，-1]=P[Cinv（x，-2]=x*（1-x）/（1-2*x*（1-x））=x*A146599（x）。

%C Ginv（x）=C[P（x，2）]=（1-平方米（1-4*x/（1+2*x）））/2=x*A126930（x）。

%CG（-x）=-（x*（1+x）-2*（x*）（1+x））^2+2^2*（xx（1+z））^3-。..），因此该数组包含A030528*Diag（1，（-2）^1，2^2，（-2）^3，的-行和。..).

%C-G（-x）的逆函数是-C[-P（x，-2）]=（-1+sqrt（1+4*x/（1-2*x）））/2，这是A210736的o.G.f.，其中a（0）设为零。（结束）

%C{A146559，A009545}是{cos（x），sin（x）}的差分模拟。（参见Shevelev连接）-VVLADIMIR Shevelev_，2017年6月8日

%C From _Sela Fried_，2026年1月30日：（开始）

%C设i=sqrt（-1），且M（n）是由下式给出的尺寸为n的方阵

%C M（n）（r，r）=1，

%对于C>r，C M（n）（r，C）=i，

%C M（n）（r，C）=-i代表C<r。

%C则a（n）=det（M（n））。（结束）

%H Harvey P.Dale，n表，n=0..1000的a（n）</a>

%H Beata Bajorska-Harapiñska、Barbara Smolen和Roman Wituła，<a href=“https://doi.org/10.1007/s00006-019-0969-9“>关于拟Fibonacci数的四元数等价物，Shorty Quaternaccis，应用Clifford代数进展（2019）第29卷，第54卷。

%H John B.Dobson，<a href=“https://arxiv.org/abs/1610.09361“>二项式系数缺项和Ramus恒等式的矩阵变化</A>，arXiv预印本arXiv:1610.09361[math.NT]，2016。

%H Yassine Otmani，<a href=“https://cs.uwaterloo.ca/journals/JIS/VOL28/Otmani/otmani10.html“>2帕斯卡三角形和相关Riordan阵列，J.Int.Seq.（2025）第28卷第3期，第25.3.5条。见第21页。

%H Vladimir Shevelev，<a href=“https://arxiv.org/abs/1706.01454“>n阶双曲函数和三角函数的差分类比生成的组合恒等式，arXiv:1706.01454[math.CO]，2017。

%H<a href=“/index/Rec#order_02”>为常数线性递归的索引条目</a>，签名（2，-2）。

%当n>1时，F a（0）=1，a（1）=1、a（n）=2*a（n-1）-2*a（n-2）。

%F a（n）=和{k=0..n}A124182（n，k）*（-2）^（n-k）。

%F a（n）=和{k=0..n}A098158（n，k）*（-1）^（n-k）。-Philippe Deléham，2008年11月14日

%F a（n）=（-1）^n*A009116（n）。-Philippe Deléham，2008年12月1日

%F例如：exp（x）*cos（x）。-_Zerinvary Lajos_，2009年4月5日

%例如：cos（x）*exp（x）=1+x/（g（0）-x），其中g（k）=4*k+1+x+（x^2）*（4*k+1）/（2*k+1；（续分数）。-Sergei N.Gladkovskii，2011年11月26日

%F a（n）=Re（（1+i）^n），其中i=sqrt（-1）。-Stanislav Sykora，2012年6月11日

%F.G.F:1/（1-x/（1+x/（1-2*x）））=1+x/。-Michael Somos，2013年1月3日

%F G.F.:G（0）/2，其中G（k）=1+1/（1-x*（k+1）/（x*（k+2）+1/G（k+1））；（续分数）。-Sergei N.Gladkovskii，2013年5月25日

%F a（m+k）=a（m）*a（k）-A009545（m）*A009545（k）。-2017年6月8日，瓦拉迪米尔·舍维列夫

%F a（n）=2^（n/2）*cos（Pi*n/4）。-Peter Luschny_，2021年10月9日

%F a（n）=2^（n/2）*ChebyshevT（n，1/sqrt（2））。-G.C.Greubel，2023年4月17日

%F From _ Chai Wah Wu_，2024年2月15日：（开始）

%F a（n）=和{n=0..floor（n/2）}二项式（n，2j）*（-1）^j=A121625（n）/n^n。

%F a（n）=0当且仅当n==2 mod 4。

%F（结束）

%e G.f=1+x-2*x^3-4*x^5+8*x^7+16*x^8+16*x^9-32*x^11-64*x^12-。..

%p G（x）：=exp（x）*cos（x）:f[0]：=G（x；#_Zerinvary Lajos，2009年4月5日

%p序列（2^（n/2）*cos（Pi*n/4），n=0..44）；#_Peter Luschny_，2021年10月9日

%t系数列表[级数[（1-x）/（1-2x+2x^2），{x，0,50}]，x]（*或*）线性递归[{2，-2}，{1,1}，50]（*_哈维·P·戴尔，2011年10月13日*）

%o（PARI）Vec（（1-x）/（1-2*x+2*x^2）+o（x^99））\\查尔斯·格里塔斯四世，2012年1月11日

%o（SageMath）

%o定义A146559（）：

%o x，y=-1，0

%o为True时：

%o产量-x

%o x，y=x-y，x+y

%o a=A146559（）；【下一个（a）表示i在范围（51）内】#_Peter Luschny_，2013年7月11日

%o（岩浆）I:=[1,1,0]；[n le 3选择I[n]else 2*Self（n-1）-2*Self:n in[1..45]]；//_Winenzo Librandi_，2014年11月10日

%o（SageMath）

%o定义A146559（n）：返回2^（n/2）*chebyshev_T（n，1/sqrt（2））

%o[A146559（n）代表范围（51）内的n]#_G.C.Greubel_，2023年4月17日

%o（Python）

%o定义A146559（n）：返回（（1，1，0，-2）[n&3]<<（（n>>1）&-2））*（如果n为-1，其他为1）#_Chai Wah Wu_，2024年2月16日

%Y参见A000108、A009116、A009545、A030528、A091867、A098158、A099087。

%Y参见A104597、A124182、A126930、A121625、A146559、A146599、A210736。

%K符号，简单，已更改

%0、4

%2008年11月1日，A _Philippe Deléham